ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(- 1 - 2 i)}^{6}$

चरण 1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

${(- 1)}^{6} + 6 {(- 1)}^{5} (- 2 i) + 15 {(- 1)}^{4} {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 6 {(- 1)}^{5} (- 2 i) + 15 {(- 1)}^{4} {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.2

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 6 \cdot - 1 (- 2 i) + 15 {(- 1)}^{4} {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.3

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 6 (- 2 i) + 15 {(- 1)}^{4} {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.4

$- 2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$1 + 12 i + 15 {(- 1)}^{4} {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.5

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 12 i + 15 \cdot 1 {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.6

$15$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 12 i + 15 {(- 2 i)}^{2} + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.7

उत्पाद नियम को $- 2 i$ पर लागू करें.

$1 + 12 i + 15 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.8

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 12 i + 15 (4 i^{2}) + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.9

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 12 i + 15 (4 \cdot - 1) + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.10

$15 (4 \cdot - 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 12 i + 15 \cdot - 4 + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.10.2

$15$ को $- 4$ से गुणा करें.

$1 + 12 i - 60 + 20 {(- 1)}^{3} {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.11

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 12 i - 60 + 20 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.12

$20$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 12 i - 60 - 20 {(- 2 i)}^{3} + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.13

उत्पाद नियम को $- 2 i$ पर लागू करें.

$1 + 12 i - 60 - 20 ({(- 2)}^{3} i^{3}) + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.14

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 12 i - 60 - 20 (- 8 i^{3}) + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.15

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$1 + 12 i - 60 - 20 (- 8 (i^{2} \cdot i)) + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.16

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 12 i - 60 - 20 (- 8 (- 1 \cdot i)) + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.17

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 12 i - 60 - 20 (- 8 (- i)) + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.18

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$1 + 12 i - 60 - 20 (8 i) + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.19

$8$ को $- 20$ से गुणा करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 {(- 1)}^{2} {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.20

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 \cdot 1 {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.21

$15$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 {(- 2 i)}^{4} + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.22

उत्पाद नियम को $- 2 i$ पर लागू करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 ({(- 2)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.23

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 (16 i^{4}) + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.24

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.24.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 (16 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.24.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 (16 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.24.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 (16 \cdot 1) + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.25

$15 (16 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.25.1

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 15 \cdot 16 + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.25.2

$15$ को $16$ से गुणा करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 6 \cdot - 1 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.26

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 {(- 2 i)}^{5} + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.27

उत्पाद नियम को $- 2 i$ पर लागू करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 ({(- 2)}^{5} i^{5}) + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.28

$- 2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 (- 32 i^{5}) + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.29

$i^{4}$ का गुणनखंड करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 (- 32 (i^{4} i)) + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.30

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.30.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 (- 32 ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.30.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 (- 32 ({(- 1)}^{2} i)) + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.30.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 (- 32 (1 i)) + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.31

$i$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 - 6 (- 32 i) + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.32

$- 32$ को $- 6$ से गुणा करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + {(- 2 i)}^{6}$

चरण 2.1.33

उत्पाद नियम को $- 2 i$ पर लागू करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + {(- 2)}^{6} i^{6}$

चरण 2.1.34

$- 2$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 i^{6}$

चरण 2.1.35

$i^{4}$ का गुणनखंड करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 (i^{4} i^{2})$

चरण 2.1.36

$i^{4}$ को $1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.36.1

$i^{4}$ को ${(i^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

चरण 2.1.36.2

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

चरण 2.1.36.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 (1 i^{2})$

चरण 2.1.37

$i^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 i^{2}$

चरण 2.1.38

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i + 64 \cdot - 1$

चरण 2.1.39

$64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 12 i - 60 - 160 i + 240 + 192 i - 64$

चरण 2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ में से $60$ घटाएं.

$- 59 + 12 i - 160 i + 240 + 192 i - 64$

चरण 2.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 59$ और $240$ जोड़ें.

$181 + 12 i - 160 i + 192 i - 64$

चरण 2.2.2.2

$181$ में से $64$ घटाएं.

$117 + 12 i - 160 i + 192 i$

चरण 2.2.3

$12 i$ में से $160 i$ घटाएं.

$117 - 148 i + 192 i$

चरण 2.2.4

$- 148 i$ और $192 i$ जोड़ें.

$117 + 44 i$

चरण 3

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 4

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 5

$a = 117$ और $b = 44$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{44^{2} + 117^{2}}$

चरण 6

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$44$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{1936 + 117^{2}}$

चरण 6.2

$117$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{1936 + 13689}$

चरण 6.3

$1936$ और $13689$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{15625}$

चरण 6.4

$15625$ को $125^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{125^{2}}$

चरण 6.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 125$

चरण 7

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{44}{117})$

चरण 8

चूंकि $\frac{44}{117}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा पहले चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $0.35970699$ है.

$θ = 0.35970699$

चरण 9

$θ = 0.35970699$ और $| z | = 125$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$125 (\cos (0.35970699) + i \sin (0.35970699))$