ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = 4 \sin (- 3 x - π)$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 4$

$b = - 3$

$c = π$

$d = 0$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $4$

चरण 3

$4 \sin (- 3 x - π)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $- 3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

चरण 3.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 3$ और $0$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{- 3}$

चरण 4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

चरण बदलाव: $- \frac{π}{3}$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $4$

आवर्त: $\frac{2 π}{3}$

चरण बदलाव: $- \frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ बाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = - \frac{π}{3}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{π}{3}$ से बदलें.

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (- 3 (- \frac{π}{3}) - π)$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.1

$- \frac{π}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (- 3 \frac{- π}{3} - π)$

चरण 6.1.2.1.1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (3 (- 1) (\frac{- π}{3}) - π)$

चरण 6.1.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3}) - π)$

चरण 6.1.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (- 1 (- π) - π)$

चरण 6.1.2.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (1 π - π)$

चरण 6.1.2.1.3

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (π - π)$

चरण 6.1.2.2

$π$ में से $π$ घटाएं.

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \sin (0)$

चरण 6.1.2.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (- \frac{π}{3}) = 4 \cdot 0$

चरण 6.1.2.4

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{3}) = 0$

चरण 6.1.2.5

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.2

$x = - \frac{π}{6}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{π}{6}$ से बदलें.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (- 3 (- \frac{π}{6}) - π)$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

$- \frac{π}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (- 3 \frac{- π}{6} - π)$

चरण 6.2.2.1.1.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (3 (- 1) (\frac{- π}{6}) - π)$

चरण 6.2.2.1.1.3

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) - π)$

चरण 6.2.2.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) - π)$

चरण 6.2.2.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (- 1 \frac{- π}{2} - π)$

चरण 6.2.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (- 1 (- \frac{π}{2}) - π)$

चरण 6.2.2.1.3

$- 1 (- \frac{π}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (1 (\frac{π}{2}) - π)$

चरण 6.2.2.1.3.2

$\frac{π}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{π}{2} - π)$

चरण 6.2.2.2

$- π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

चरण 6.2.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$- π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

चरण 6.2.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{π - π \cdot 2}{2})$

चरण 6.2.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{π - 2 π}{2})$

चरण 6.2.2.4.2

$π$ में से $2 π$ घटाएं.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{- π}{2})$

चरण 6.2.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (- \frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.6

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 6.2.2.7

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 6.2.2.8

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

चरण 6.2.2.9

$4 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.9.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{6}) = 4 \cdot - 1$

चरण 6.2.2.9.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{π}{6}) = - 4$

चरण 6.2.2.10

अंतिम उत्तर $- 4$ है.

$- 4$

चरण 6.3

$x = 0$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = 4 \sin (- 3 \cdot 0 - π)$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 4 \sin (0 - π)$

चरण 6.3.2.2

$0$ में से $π$ घटाएं.

$f (0) = 4 \sin (- π)$

चरण 6.3.2.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (0) = 4 \sin (0)$

चरण 6.3.2.4

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (0) = 4 \cdot 0$

चरण 6.3.2.5

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0$

चरण 6.3.2.6

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.4

$x = \frac{π}{6}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{6}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (- 3 \frac{π}{6} - π)$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1.1.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (3 (- 1) (\frac{π}{6}) - π)$

चरण 6.4.2.1.1.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3 \cdot 2}) - π)$

चरण 6.4.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3 \cdot 2}) - π)$

चरण 6.4.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (- 1 \frac{π}{2} - π)$

चरण 6.4.2.1.2

$- 1 \frac{π}{2}$ को $- \frac{π}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (- \frac{π}{2} - π)$

चरण 6.4.2.2

$- π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (- \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

चरण 6.4.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1

$- π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (- \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

चरण 6.4.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{- π - π \cdot 2}{2})$

चरण 6.4.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{- π - 2 π}{2})$

चरण 6.4.2.4.2

$- π$ में से $2 π$ घटाएं.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{- 3 π}{2})$

चरण 6.4.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (- \frac{3 π}{2})$

चरण 6.4.2.6

$f (\frac{π}{6}) = 4 \sin (\frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.7

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (\frac{π}{6}) = 4 \cdot 1$

चरण 6.4.2.8

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{6}) = 4$

चरण 6.4.2.9

अंतिम उत्तर $4$ है.

$4$

चरण 6.5

$x = \frac{π}{3}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{3}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (- 3 \frac{π}{3} - π)$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1.1.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (3 (- 1) (\frac{π}{3}) - π)$

चरण 6.5.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (3 \cdot (- 1 \frac{π}{3}) - π)$

चरण 6.5.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (- 1 π - π)$

चरण 6.5.2.1.2

$- 1 π$ को $- π$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (- π - π)$

चरण 6.5.2.2

$- π$ में से $π$ घटाएं.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (- 2 π)$

चरण 6.5.2.3

$f (\frac{π}{3}) = 4 \sin (0)$

चरण 6.5.2.4

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{π}{3}) = 4 \cdot 0$

चरण 6.5.2.5

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{π}{3}) = 0$

चरण 6.5.2.6

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{3} & 0 \\ - \frac{π}{6} & - 4 \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{6} & 4 \\ \frac{π}{3} & 0 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $4$

आवर्त: $\frac{2 π}{3}$

चरण बदलाव: $- \frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ बाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{π}{3} & 0 \\ - \frac{π}{6} & - 4 \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{6} & 4 \\ \frac{π}{3} & 0 \end{array}$

चरण 8