ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (\frac{π}{12})$

चरण 1

सबसे पहले, कोण को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलन के मान पता हों. इस मामले में, $\frac{π}{12}$ को $\frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ में विभाजित किया जा सकता है.

$\tan (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$

चरण 2

व्यंजक को सरल करने के लिए स्पर्शरेखा के लिए अंतर सूत्र का उपयोग करें. सूत्र के अनुसार $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\frac{\sqrt{3} - \tan (\frac{π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 4.2

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

चरण 5.2

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3} \cdot 1}$

चरण 5.3

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$

चरण 6

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ को $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ को $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

चरण 7.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 7.3

सरल करें.

$\frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 8.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 8.3

$- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 8.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 8.5

$1 - \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

चरण 8.6

$1 - \sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1})}{- 2}$

चरण 8.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

चरण 8.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

चरण 9

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ को $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

चरण 10

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

चरण 10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

चरण 11

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

चरण 11.1.2

$- \sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

चरण 11.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

चरण 11.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 11.1.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 11.1.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 11.1.4.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 2}$

चरण 11.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

चरण 11.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

चरण 11.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.5.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

चरण 11.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

चरण 11.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

चरण 11.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

चरण 11.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1})}{- 2}$

चरण 11.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3)}{- 2}$

चरण 11.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{- 1 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 11.3

$- \sqrt{3}$ में से $\sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{3})}{- 2}$

चरण 12

$4 - 2 \sqrt{3}$ और $- 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 1 (4 - 2 \sqrt{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (2 - \sqrt{3}))}{- 2}$

चरण 12.2

ऋणात्मक को $\frac{- 1 (2 - \sqrt{3})}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$

चरण 13

$- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ को $- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$

चरण 14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

चरण 15

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- (- 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

चरण 16

$- 1 (- \sqrt{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (- 2 + 1 \sqrt{3})$

चरण 16.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- (- 2 + \sqrt{3})$

चरण 17

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- - 2 - \sqrt{3}$

चरण 18

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 - \sqrt{3}$

चरण 19

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 - \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$0.26794919 \dots$