ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (\frac{5 π}{3} - \frac{π}{4})$

चरण 1

$\frac{5 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

चरण 2

$- \frac{π}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{5 π}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

चरण 3.3

$\frac{π}{4}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

चरण 3.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{π \cdot 3}{12})$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\tan (\frac{5 π \cdot 4 - π \cdot 3}{12})$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{20 π - π \cdot 3}{12})$

चरण 5.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\tan (\frac{20 π - 3 π}{12})$

चरण 5.3

$20 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$\tan (\frac{17 π}{12})$

चरण 6

$\tan (\frac{17 π}{12})$ का सटीक मान $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{17 π}{12}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\tan (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

चरण 6.2

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

चरण 6.3

Change the $\pm$ to $+$ because tangent is positive in the third quadrant.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

चरण 6.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

चरण 6.4.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

चरण 6.4.3

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

चरण 6.4.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

चरण 6.4.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

चरण 6.4.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

चरण 6.4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

चरण 6.4.7

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}}$

चरण 6.4.8

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}$

चरण 6.4.9

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

चरण 6.4.10

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

चरण 6.4.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}$

चरण 6.4.12

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

चरण 6.4.13

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

चरण 6.4.13.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}$

चरण 6.4.14

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ को $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}$

चरण 6.4.15

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ को $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}$

चरण 6.4.16

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

चरण 6.4.17

सरल करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}$

चरण 6.4.18

$2 + \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

चरण 6.4.19

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

चरण 6.4.19.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

चरण 6.4.19.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 6.4.20

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.20.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.20.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 6.4.20.1.2

$2$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 6.4.20.1.3

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}$

चरण 6.4.20.1.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}$

चरण 6.4.20.1.5

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}$

चरण 6.4.20.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}$

चरण 6.4.20.2

$4$ और $3$ जोड़ें.

$\sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

चरण 6.4.20.3

$2 \sqrt{3}$ और $2 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

दशमलव रूप:

$3.73205080 \dots$