ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$4 \sin^{2} (x) - 3 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$4 \sin^{2} (x) = 3$

चरण 2

$4 \sin^{2} (x) = 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 \sin^{2} (x) = 3$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{3}{4}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{3}{4}$

चरण 2.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{4}$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

चरण 4

$\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

चरण 4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 4.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 6

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 7

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 7.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{3}$

चरण 7.4

$π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 7.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

चरण 7.4.3.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{2 π}{3}$

चरण 7.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 7.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 7.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 7.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{3}$ है.

$x = - \frac{π}{3}$

चरण 8.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

चरण 8.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$2 π + \frac{π}{3} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

चरण 8.4.2

$\frac{4 π}{3}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{3} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{4 π}{3}$

चरण 8.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 8.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 8.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 8.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{3}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

चरण 8.6.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 8.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.3.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 8.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 8.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.4.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 π - π}{3}$

चरण 8.6.4.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{5 π}{3}$

चरण 8.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{5 π}{3}$

चरण 8.7

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{π}{3} + 2 π n$ और $\frac{4 π}{3} + 2 π n$ को $\frac{π}{3} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.2

$\frac{2 π}{3} + 2 π n$ और $\frac{5 π}{3} + 2 π n$ को $\frac{2 π}{3} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए