ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (\frac{11 π}{12})$

चरण 1

सबसे पहले, कोण को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलन के मान पता हों. इस मामले में, $\frac{11 π}{12}$ को $\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4}$ में विभाजित किया जा सकता है.

$\cos (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})$

चरण 2

व्यंजक को सरल करने के लिए कोज्या के योग सूत्र का प्रयोग कीजिए. सूत्र के अनुसार $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

चरण 3

कोष्ठक हटा दें.

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

चरण 4.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{3})) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

चरण 4.3

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

चरण 4.4

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

चरण 4.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

चरण 4.5

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

चरण 4.6

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{3})$

चरण 4.7

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 4.8

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.8.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.8.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.8.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

चरण 5.2

$- \sqrt{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

चरण 5.3

$- \sqrt{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

चरण 5.4

$- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

चरण 5.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ को $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

चरण 5.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

दशमलव रूप:

$- 0.96592582 \dots$