ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (θ) = 2$ , $\sin (θ) < 0$

चरण 1

The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The tangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

हल तीसरे चतुर्थांश में है.

चरण 2

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\tan (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{आसन्न}$

चरण 3

इकाई वृत्त त्रिभुज का कर्ण पता करें. चूँकि विपरीत और आसन्न भुजाएँ पता हैं, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$कर्ण = \sqrt{{व्युत्क्रम}^{2} + {आसन्न}^{2}}$

चरण 4

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$कर्ण = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

चरण 5

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

कर्ण $= \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

चरण 5.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

कर्ण $= \sqrt{4 + 1}$

चरण 5.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

कर्ण $= \sqrt{5}$

चरण 6

साइन का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sin (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{5}}$

चरण 6.3

$\sin (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (θ) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

चरण 6.3.2

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

चरण 6.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 6.3.3.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 6.3.3.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 6.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 6.3.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

चरण 6.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

चरण 7

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cos (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{5}}$

चरण 7.3

$\cos (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{5}}$

चरण 7.3.2

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

चरण 7.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 7.3.3.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 7.3.3.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 7.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 7.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 7.3.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

चरण 7.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

चरण 8

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\cot (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{- 2}$

चरण 8.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\cot (θ) = \frac{1}{2}$

चरण 9

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\sec (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

चरण 9.3

$\sec (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{5}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\sec (θ) = - 1 \cdot \sqrt{5}$

चरण 9.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{5}$ को $- \sqrt{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (θ) = - \sqrt{5}$

चरण 10

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\csc (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 10.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{5}}{- 2}$

चरण 10.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

चरण 11

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\tan (θ) = 2$

$\cot (θ) = \frac{1}{2}$

$\sec (θ) = - \sqrt{5}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$