ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$

चरण 1

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

चरण 1.2.1.2

$1 - \cos^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 1.3.2

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2 \cdot 2}$

चरण 1.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

चरण 2

$\cos (x)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1$

चरण 2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

चरण 2.3

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 4}{4}$

चरण 2.5.2

$3$ में से $4$ घटाएं.

$- \cos^{2} (x) = \frac{- 1}{4}$

चरण 2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$

चरण 3

$- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

चरण 3.2.2

$\cos^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\cos^{2} (x) = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

चरण 4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

चरण 5

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

चरण 5.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

चरण 5.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 5.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

चरण 6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

चरण 7

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

चरण 8

$x$ के लिए $\cos (x) = \frac{1}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $60$ है.

$x = 60$

चरण 8.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$x = 360 - 60$

चरण 8.4

$360$ में से $60$ घटाएं.

$x = 300$

चरण 8.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 8.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 8.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 8.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 8.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

$x$ के लिए $\cos (x) = - \frac{1}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

चरण 9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान $120$ है.

$x = 120$

चरण 9.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$x = 360 - 120$

चरण 9.4

$360$ में से $120$ घटाएं.

$x = 240$

चरण 9.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 9.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 9.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 9.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 9.6

$x = 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$60 + 360 n$ और $240 + 360 n$ को $60 + 180 n$ में समेकित करें.

$x = 60 + 180 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11.2

$300 + 360 n$ और $120 + 360 n$ को $120 + 180 n$ में समेकित करें.

$x = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए