ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$3 \sin^{2} (θ) - 4 = - 4 \sin (θ)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 \sin (θ)$ जोड़ें.

$3 \sin^{2} (θ) - 4 + 4 \sin (θ) = 0$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 \sin^{2} (θ) + 4 \sin (θ) - 4 = 0$

चरण 2.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ है और जिसका योग $b = 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4 \sin (θ)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$3 \sin^{2} (θ) + 4 \sin (θ) - 4 = 0$

चरण 2.2.2

$4$ को $- 2$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$3 \sin^{2} (θ) + (- 2 + 6) \sin (θ) - 4 = 0$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \sin^{2} (θ) - 2 \sin (θ) + 6 \sin (θ) - 4 = 0$

चरण 2.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$3 \sin^{2} (θ) - 2 \sin (θ) + 6 \sin (θ) - 4 = 0$

चरण 2.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\sin (θ) (3 \sin (θ) - 2) + 2 (3 \sin (θ) - 2) = 0$

चरण 2.4

महत्तम समापवर्तक, $3 \sin (θ) - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(3 \sin (θ) - 2) (\sin (θ) + 2) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$3 \sin (θ) - 2 = 0$

$\sin (θ) + 2 = 0$

चरण 4

$3 \sin (θ) - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 \sin (θ) - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 \sin (θ) - 2 = 0$

चरण 4.2

$θ$ के लिए $3 \sin (θ) - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$3 \sin (θ) = 2$

चरण 4.2.2

$3 \sin (θ) = 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$3 \sin (θ) = 2$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{2}{3}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{2}{3}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$\sin (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (θ) = \frac{2}{3}$

चरण 4.2.3

ज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$θ = \arcsin (\frac{2}{3})$

चरण 4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\arcsin (\frac{2}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 41.81031489$

चरण 4.2.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$θ = 180 - 41.81031489$

चरण 4.2.6

$180$ में से $41.81031489$ घटाएं.

$θ = 138.1896851$

चरण 4.2.7

$\sin (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 4.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 4.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 4.2.7.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 4.2.8

$\sin (θ)$ फलन की अवधि $360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$\sin (θ) + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (θ) + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (θ) + 2 = 0$

चरण 5.2

$θ$ के लिए $\sin (θ) + 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\sin (θ) = - 2$

चरण 5.2.2

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $- 2$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(3 \sin (θ) - 2) (\sin (θ) + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए