ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan^{2} (3 x) = 3$

चरण 1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\tan (3 x) = \pm \sqrt{3}$

चरण 2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (3 x) = \sqrt{3}$

चरण 2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (3 x) = - \sqrt{3}$

चरण 2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\tan (3 x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 3

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\tan (3 x) = \sqrt{3}$

$\tan (3 x) = - \sqrt{3}$

चरण 4

$x$ के लिए $\tan (3 x) = \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$3 x = \arctan (\sqrt{3})$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\arctan (\sqrt{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$3 x = \frac{π}{3}$

चरण 4.3

$3 x = \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3 x = \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

चरण 4.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

चरण 4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 4.3.3.2

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{3 \cdot 3}$

चरण 4.3.3.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{9}$

चरण 4.4

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$3 x = π + \frac{π}{3}$

चरण 4.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 4.5.1.2

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$3 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 4.5.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

चरण 4.5.1.4

$π \cdot 3$ और $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.4.1

$π$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$3 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

चरण 4.5.1.4.2

$3 \cdot π$ और $π$ जोड़ें.

$3 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

चरण 4.5.2

$3 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$3 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

चरण 4.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

चरण 4.5.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

चरण 4.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 4.5.2.3.2

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.2.1

$\frac{4 π}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

चरण 4.5.2.3.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π}{9}$

चरण 4.6

$\tan (3 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{π}{| 3 |}$

चरण 4.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{π}{3}$

चरण 4.7

$\tan (3 x)$ फलन की अवधि $\frac{π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$x$ के लिए $\tan (3 x) = - \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 x = \arctan (- \sqrt{3})$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\arctan (- \sqrt{3})$ का सटीक मान $- \frac{π}{3}$ है.

$3 x = - \frac{π}{3}$

चरण 5.3

$3 x = - \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 x = - \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

चरण 5.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.3.3.2

$- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{π}{3}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

चरण 5.3.3.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{9}$

चरण 5.4

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$3 x = - \frac{π}{3} - π$

चरण 5.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$2 π$ को $- \frac{π}{3} - π$ में जोड़ें.

$3 x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

चरण 5.5.2

$\frac{2 π}{3}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{3} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$3 x = \frac{2 π}{3}$

चरण 5.5.3

$3 x = \frac{2 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$3 x = \frac{2 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

चरण 5.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

चरण 5.5.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

चरण 5.5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.5.3.3.2

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.3.2.1

$\frac{2 π}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

चरण 5.5.3.3.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 π}{9}$

चरण 5.6

$\tan (3 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{π}{| 3 |}$

चरण 5.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{π}{3}$

चरण 5.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $\frac{π}{3}$ को $- \frac{π}{9}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{9} + \frac{π}{3}$

चरण 5.7.2

$\frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

चरण 5.7.3

प्रत्येक व्यंजक को $9$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

चरण 5.7.3.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

चरण 5.7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 3 - π}{9}$

चरण 5.7.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot π - π}{9}$

चरण 5.7.5.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{2 π}{9}$

चरण 5.7.6

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{2 π}{9}$

चरण 5.8

$x = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ और $\frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ को $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7.2

$\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ और $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ को $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए