ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\csc (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{9}, 0)$ और $(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\frac{2 \sqrt{14}}{9}$

आसन्न : $- \frac{5}{9}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{5}{9}$ पर लागू करें.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{9})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

चरण 2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{5}{9}$ पर लागू करें.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

चरण 2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

चरण 2.3

$\frac{5^{2}}{9^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

चरण 2.4

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{25}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

चरण 2.5

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{25}{81} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

चरण 2.6

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

उत्पाद नियम को $\frac{2 \sqrt{14}}{9}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{{(2 \sqrt{14})}^{2}}{9^{2}}}$

चरण 2.6.2

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{14}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{2^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{9^{2}}}$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 {\sqrt{14}}^{2}}{9^{2}}}$

चरण 2.7.2

${\sqrt{14}}^{2}$ को $14$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$\sqrt{14}$ को $14^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}}$

चरण 2.7.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}}$

चरण 2.7.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

चरण 2.7.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

चरण 2.7.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{1}}{9^{2}}}$

चरण 2.7.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14}{9^{2}}}$

चरण 2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14}{81}}$

चरण 2.8.2

$4$ को $14$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{56}{81}}$

चरण 2.8.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{25 + 56}{81}}$

चरण 2.8.4

$25$ और $56$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

चरण 2.8.5

$81$ को $81$ से विभाजित करें.

$\sqrt{1}$

चरण 2.8.6

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$1$

चरण 3

$\csc (θ) = \frac{कर्ण}{व्युत्क्रम}$ इसलिए $\csc (θ) = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{14}}{9}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{14}}{9}}$

चरण 4

$\csc (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\csc (θ) = 1 (\frac{9}{2 \sqrt{14}})$

चरण 4.2

$\frac{9}{2 \sqrt{14}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{9}{2 \sqrt{14}}$

चरण 4.3

$\frac{9}{2 \sqrt{14}}$ को $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{9}{2 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

चरण 4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{9}{2 \sqrt{14}}$ को $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

चरण 4.4.2

$\sqrt{14}$ ले जाएं.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

चरण 4.4.3

$\sqrt{14}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

चरण 4.4.4

$\sqrt{14}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

चरण 4.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

चरण 4.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{2}}$

चरण 4.4.7

${\sqrt{14}}^{2}$ को $14$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.1

$\sqrt{14}$ को $14^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

चरण 4.4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

चरण 4.5

$2$ को $14$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{28}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\csc (θ) = \frac{9 \sqrt{14}}{28} \approx 1.20267558$