ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\csc (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, 0)$ और $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

आसन्न : $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.1.2

उत्पाद नियम को $3 \sqrt{13}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.2.2

${\sqrt{13}}^{2}$ को $13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\sqrt{13}$ को $13^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.3.2

$9$ को $13$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{117}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.3.3

$117$ और $169$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$117$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{13 (9)}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$169$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

उत्पाद नियम को $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

चरण 2.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

चरण 2.4.3

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{13}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

चरण 2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9}{13} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

चरण 2.5.2

$\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

चरण 2.6.2

${\sqrt{13}}^{2}$ को $13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$\sqrt{13}$ को $13^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

चरण 2.6.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

चरण 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

चरण 2.6.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

चरण 2.6.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

चरण 2.6.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13}{13^{2}}}$

चरण 2.7

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13}{169}}$

चरण 2.7.2

$4$ को $13$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{52}{169}}$

चरण 2.7.3

$52$ और $169$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1

$52$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 (4)}{169}}$

चरण 2.7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.2.1

$169$ में से $13$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13}}$

चरण 2.7.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13}}$

चरण 2.7.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4}{13}}$

चरण 2.7.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{9 + 4}{13}}$

चरण 2.7.4.2

$9$ और $4$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

चरण 2.7.4.3

$13$ को $13$ से विभाजित करें.

$\sqrt{1}$

चरण 2.7.4.4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$1$

चरण 3

$\csc (θ) = \frac{कर्ण}{व्युत्क्रम}$ इसलिए $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

चरण 4

$\csc (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

चरण 4.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{13}}{13}}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{13}{2 \sqrt{13}}))$

चरण 4.3

$\frac{13}{2 \sqrt{13}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - \frac{13}{2 \sqrt{13}}$

चरण 4.4

$\frac{13}{2 \sqrt{13}}$ को $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - (\frac{13}{2 \sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

चरण 4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{13}{2 \sqrt{13}}$ को $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

चरण 4.5.2

$\sqrt{13}$ ले जाएं.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

चरण 4.5.3

$\sqrt{13}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

चरण 4.5.4

$\sqrt{13}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

चरण 4.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 {\sqrt{13}}^{2}}$

चरण 4.5.7

${\sqrt{13}}^{2}$ को $13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.7.1

$\sqrt{13}$ को $13^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.5.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13}$

चरण 4.5.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13}$

चरण 4.6

$13$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = - \frac{13 \sqrt{13}}{2 \cdot 13}$

चरण 4.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{2}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{13}}{2} \approx - 1.80277563$