ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\csc (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 0)$ और $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

आसन्न : $\frac{\sqrt{5}}{5}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{5}}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.2

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.4

$5$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.5

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

उत्पाद नियम को $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.5.2

उत्पाद नियम को $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.5.3

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{5} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.6.2

$\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.7.2

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.7.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

चरण 2.7.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

चरण 2.7.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

चरण 2.7.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

चरण 2.7.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

चरण 2.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

चरण 2.8.2

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

चरण 2.8.3

$20$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.1

$20$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

चरण 2.8.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.2.1

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

चरण 2.8.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

चरण 2.8.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

चरण 2.8.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

चरण 2.8.4.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

चरण 2.8.4.3

$5$ को $5$ से विभाजित करें.

$\sqrt{1}$

चरण 2.8.4.4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$1$

चरण 3

$\csc (θ) = \frac{कर्ण}{व्युत्क्रम}$ इसलिए $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{5}}{5}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

चरण 4

$\csc (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

चरण 4.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}}))$

चरण 4.3

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

चरण 4.4

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - (\frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

चरण 4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 4.5.2

$\sqrt{5}$ ले जाएं.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

चरण 4.5.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

चरण 4.5.4

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

चरण 4.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 4.5.7

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.7.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.5.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.5.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.6

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

चरण 4.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2} \approx - 1.11803398$