ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \tan^{2} (θ) + 5 \tan (θ) = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = \tan (θ)$ . $\tan (θ)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u^{2} + 5 u = 0$

चरण 1.2

$2 u^{2} + 5 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (2 u) + 5 u = 0$

चरण 1.2.2

$5 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (2 u) + u \cdot 5 = 0$

चरण 1.2.3

$u (2 u) + u \cdot 5$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (2 u + 5) = 0$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (θ)$ से बदलें.

$\tan (θ) (2 \tan (θ) + 5) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\tan (θ) = 0$

$2 \tan (θ) + 5 = 0$

चरण 3

$\tan (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\tan (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (θ) = 0$

चरण 3.2

$θ$ के लिए $\tan (θ) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$θ = \arctan (0)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$θ = 0$

चरण 3.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$θ = 180 + 0$

चरण 3.2.4

$180$ और $0$ जोड़ें.

$θ = 180$

चरण 3.2.5

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 3.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 3.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 3.2.5.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 3.2.6

$\tan (θ)$ फलन की अवधि $180$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $180$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

$2 \tan (θ) + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \tan (θ) + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \tan (θ) + 5 = 0$

चरण 4.2

$θ$ के लिए $2 \tan (θ) + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$2 \tan (θ) = - 5$

चरण 4.2.2

$2 \tan (θ) = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2 \tan (θ) = - 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 5}{2}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$\tan (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (θ) = \frac{- 5}{2}$

चरण 4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (θ) = - \frac{5}{2}$

चरण 4.2.3

$θ = \arctan (- \frac{5}{2})$

चरण 4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\arctan (- \frac{5}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$θ = - 68.19859051$

चरण 4.2.5

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$θ = - 68.19859051 - 180$

चरण 4.2.6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$360 °$ को $- 68.19859051 - 180 °$ में जोड़ें.

$θ = - 68.19859051 - 180 ° + 360 °$

चरण 4.2.6.2

$111.80140948 °$ का परिणामी कोण $- 68.19859051 - 180$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$θ = 111.80140948 °$

चरण 4.2.7

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 4.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 4.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 4.2.7.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 4.2.8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $180$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $180$ को $- 68.19859051$ में जोड़ें.

$- 68.19859051 + 180$

चरण 4.2.8.2

$180$ में से $68.19859051$ घटाएं.

$111.80140948$

चरण 4.2.8.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$θ = 111.80140948$

चरण 4.2.9

$θ = 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\tan (θ) (2 \tan (θ) + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$180 n$ और $180 + 180 n$ को $180 n$ में समेकित करें.

$θ = 180 n, 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.2

$111.80140948 + 180 n$ और $111.80140948 + 180 n$ को $111.80140948 + 180 n$ में समेकित करें.

$θ = 180 n, 111.80140948 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए