ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) = 12 \tan (θ)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 \tan (θ)$ घटाएं.

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

चरण 2

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ)$ में से $6 \tan (θ)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ)$ में से $6 \tan (θ)$ का गुणनखंड करें.

$6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

चरण 2.2

$- 12 \tan (θ)$ में से $6 \tan (θ)$ का गुणनखंड करें.

$6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) + 6 \tan (θ) \cdot - 2 = 0$

चरण 2.3

$6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) + 6 \tan (θ) \cdot - 2$ में से $6 \tan (θ)$ का गुणनखंड करें.

$6 \tan (θ) (\sec^{2} (θ) - 2) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\tan (θ) = 0$

$\sec^{2} (θ) - 2 = 0$

चरण 4

$\tan (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (θ) = 0$

चरण 4.2

$θ$ के लिए $\tan (θ) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$θ = \arctan (0)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$θ = 0$

चरण 4.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$θ = 180 + 0$

चरण 4.2.4

$180$ और $0$ जोड़ें.

$θ = 180$

चरण 4.2.5

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 4.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 4.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 4.2.5.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 4.2.6

$\tan (θ)$ फलन की अवधि $180$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $180$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$\sec^{2} (θ) - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sec^{2} (θ) - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sec^{2} (θ) - 2 = 0$

चरण 5.2

$θ$ के लिए $\sec^{2} (θ) - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$\sec^{2} (θ) = 2$

चरण 5.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sec (θ) = \pm \sqrt{2}$

चरण 5.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \sqrt{2}$

चरण 5.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

चरण 5.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sec (θ) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 5.2.4

$θ$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (θ) = \sqrt{2}$

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

चरण 5.2.5

$θ$ के लिए $\sec (θ) = \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

कोटिज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$θ = arcsec (\sqrt{2})$

चरण 5.2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

$arcsec (\sqrt{2})$ का सटीक मान $45$ है.

$θ = 45$

चरण 5.2.5.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में छेदक फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$θ = 360 - 45$

चरण 5.2.5.4

$360$ में से $45$ घटाएं.

$θ = 315$

चरण 5.2.5.5

$\sec (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 5.2.5.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 5.2.5.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 5.2.5.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 5.2.5.6

$\sec (θ)$ फलन की अवधि $360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.6

$θ$ के लिए $\sec (θ) = - \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

$θ = arcsec (- \sqrt{2})$

चरण 5.2.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.2.1

$arcsec (- \sqrt{2})$ का सटीक मान $135$ है.

$θ = 135$

चरण 5.2.6.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में छेदक फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$θ = 360 - 135$

चरण 5.2.6.4

$360$ में से $135$ घटाएं.

$θ = 225$

चरण 5.2.6.5

$\sec (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 5.2.6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 5.2.6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 5.2.6.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 5.2.6.6

$θ = 135 + 360 n, 225 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n, 135 + 360 n, 225 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.8

उत्तरों को समेकित करें.

$θ = 45 + 90 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $6 \tan (θ) (\sec^{2} (θ) - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 45 + 90 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

$180 n$ और $180 + 180 n$ को $180 n$ में समेकित करें.

$θ = 180 n, 45 + 90 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए