प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{- 2 x^{2} - 4 x}{4 x + 8}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{- 2 x^{2} - 4 x}{4 x + 8}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - 2$

चरण 2

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी अनंत असंबद्धता वाले क्षेत्रों में पाए जाते हैं.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 3

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 4

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 5

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 6

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 2 x^{2} - 4 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$- 2 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x) - 4 x}{4 x + 8}$

चरण 6.1.1.2

$- 4 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x) + 2 x (- 2)}{4 x + 8}$

चरण 6.1.1.3

$2 x (- x) + 2 x (- 2)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x - 2)}{4 x + 8}$

चरण 6.1.2

$4 x + 8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x - 2)}{4 (x) + 8}$

चरण 6.1.2.2

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x - 2)}{4 x + 4 \cdot 2}$

चरण 6.1.2.3

$4 x + 4 \cdot 2$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x - 2)}{4 (x + 2)}$

चरण 6.1.3

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$2 x (- x - 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x (- x - 2))}{4 (x + 2)}$

चरण 6.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.2.1

$4 (x + 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x (- x - 2))}{2 (2 (x + 2))}$

चरण 6.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x (- x - 2))}{2 (2 (x + 2))}$

चरण 6.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (- x - 2)}{2 (x + 2)}$

चरण 6.1.4

$- x - 2$ और $x + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- (x) - 2)}{2 (x + 2)}$

चरण 6.1.4.2

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (- (x) - 1 (2))}{2 (x + 2)}$

चरण 6.1.4.3

$- (x) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- (x + 2))}{2 (x + 2)}$

चरण 6.1.4.4

$- (x + 2)$ को $- 1 (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (- 1 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

चरण 6.1.4.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- 1 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

चरण 6.1.4.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \cdot (- 1)}{2}$

चरण 6.1.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot x}{2}$

चरण 6.1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x}{2}$

चरण 6.2

नकारें $x$ .

$\frac{- x}{2}$

चरण 6.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2$

$x$

$0$

चरण 6.4

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

		-	$\frac{x}{2}$
	$2$	-	$x$	+	$0$

चरण 6.5

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	-	$x$

चरण 6.6

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$

चरण 6.7

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$

चरण 6.8

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$	+	$0$

चरण 6.9

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- \frac{x}{2}$

चरण 6.10

चूँकि बहुपद भाजन से कोई बहुपद भाजन नहीं है, इसलिए कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 8