प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + 2 y^{2} + 2 x + 8 y = 15$

चरण 1

$x^{2} + 2 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

चरण 1.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

चरण 1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = 1$

चरण 1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

चरण 1.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

चरण 1.4.2.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

चरण 1.4.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

चरण 1.4.2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - 1$

चरण 1.4.2.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$e = - 1$

चरण 1.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x + 1)}^{2} - 1$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x + 1)}^{2} - 1$

चरण 2

समीकरण $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x + 8 y = 15$ में $x^{2} + 2 x$ के स्थान पर ${(x + 1)}^{2} - 1$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + 1)}^{2} - 1 + 2 y^{2} + 8 y = 15$

चरण 3

दोनों पक्षों में $1$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 1$ ले जाएं.

${(x + 1)}^{2} + 2 y^{2} + 8 y = 15 + 1$

चरण 4

$2 y^{2} + 8 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 2$

$b = 8$

$c = 0$

चरण 4.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 4.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{8}{2 \cdot 2}$

चरण 4.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

चरण 4.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.2.1

$2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (2)}$

चरण 4.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2}$

चरण 4.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{4}{2}$

चरण 4.3.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2}$

चरण 4.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

चरण 4.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{2}{1}$

चरण 4.3.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 2$

चरण 4.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 4.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

चरण 4.4.2.1.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{64}{8}$

चरण 4.4.2.1.3

$64$ को $8$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 8$

चरण 4.4.2.1.4

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$e = 0 - 8$

चरण 4.4.2.2

$0$ में से $8$ घटाएं.

$e = - 8$

चरण 4.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $2 {(y + 2)}^{2} - 8$ में प्रतिस्थापित करें.

$2 {(y + 2)}^{2} - 8$

चरण 5

समीकरण $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x + 8 y = 15$ में $2 y^{2} + 8 y$ के स्थान पर $2 {(y + 2)}^{2} - 8$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x + 1)}^{2} + 2 {(y + 2)}^{2} - 8 = 15 + 1$

चरण 6

दोनों पक्षों में $8$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 8$ ले जाएं.

${(x + 1)}^{2} + 2 {(y + 2)}^{2} = 15 + 1 + 8$

चरण 7

$15 + 1 + 8$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$15$ और $1$ जोड़ें.

${(x + 1)}^{2} + 2 {(y + 2)}^{2} = 16 + 8$

चरण 7.2

$16$ और $8$ जोड़ें.

${(x + 1)}^{2} + 2 {(y + 2)}^{2} = 24$

चरण 8

प्रत्येक पद को $24$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{24} + \frac{2 {(y + 2)}^{2}}{24} = \frac{24}{24}$

चरण 9

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{24} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{12} = 1$