प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 y^{2} - x - 2 y + 1 = 0$

चरण 1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$3 y^{2} - 2 y + 1 = x$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$3 y^{2} - 2 y = x - 1$

चरण 2

वर्ग को पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 3$

$b = - 2$

$c = 0 = x - 1$

चरण 2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 1$

चरण 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

चरण 2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

चरण 2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 1}{3}$

चरण 2.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$d = - \frac{1}{3}$

चरण 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

चरण 2.4.2.1.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4}{12}$

चरण 2.4.2.1.3

$4$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.3.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 (1)}{12}$

चरण 2.4.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.3.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

चरण 2.4.2.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

चरण 2.4.2.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 0 - \frac{1}{3}$

चरण 2.4.2.2

$0$ में से $\frac{1}{3}$ घटाएं.

$e = - \frac{1}{3}$

चरण 2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3}$ में प्रतिस्थापित करें.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3} = x - 1$

चरण 3

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{3}$ जोड़ें.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 + \frac{1}{3}$

चरण 3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

चरण 3.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 3 + 1}{3}$

चरण 3.5.2

$- 3$ और $1$ जोड़ें.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 2}{3}$

चरण 3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$

चरण 4

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

चरण 4.2.1.2

${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 4.3.1.2

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3}$

चरण 4.3.1.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{9}$

चरण 5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{x}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{9}$

चरण 5.2

प्रत्येक व्यंजक को $9$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{x}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2}{9}$

चरण 5.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{9} - \frac{2}{9}$

चरण 5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3 - 2}{9}$

चरण 5.4

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{3 x - 2}{9}$

चरण 5.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9} (3 x - 2)$