प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 4 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y = - 4$

चरण 2

$x^{2} - 6 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

चरण 2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

चरण 2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 3}{1}$

चरण 2.3.2.2.4

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 3$

चरण 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

चरण 2.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{36}{4}$

चरण 2.4.2.1.3

$36$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 9$

चरण 2.4.2.1.4

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$e = 0 - 9$

चरण 2.4.2.2

$0$ में से $9$ घटाएं.

$e = - 9$

चरण 2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x - 3)}^{2} - 9$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x - 3)}^{2} - 9$

चरण 3

समीकरण $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y = - 4$ में $x^{2} - 6 x$ के स्थान पर ${(x - 3)}^{2} - 9$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 2 y = - 4$

चरण 4

दोनों पक्षों में $9$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 9$ ले जाएं.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} - 2 y = - 4 + 9$

चरण 5

$y^{2} - 2 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

चरण 5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

चरण 5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 1}{1}$

चरण 5.3.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 1$

चरण 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

चरण 5.4.2.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

चरण 5.4.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

चरण 5.4.2.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 0 - 1$

चरण 5.4.2.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$e = - 1$

चरण 5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(y - 1)}^{2} - 1$ में प्रतिस्थापित करें.

${(y - 1)}^{2} - 1$

चरण 6

समीकरण $x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y = - 4$ में $y^{2} - 2 y$ के स्थान पर ${(y - 1)}^{2} - 1$ को प्रतिस्थापित करें.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = - 4 + 9$

चरण 7

दोनों पक्षों में $1$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 1$ ले जाएं.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = - 4 + 9 + 1$

चरण 8

$- 4 + 9 + 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 4$ और $9$ जोड़ें.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5 + 1$

चरण 8.2

$5$ और $1$ जोड़ें.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 6$

चरण 9

यह एक वृत्त का रूप है. वृत्त के केंद्र और त्रिज्या को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

चरण 10

इस वृत्त के मान को मानक रूप के मान से मिलाएँ. चर $r$ वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है, $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है.

$r = \sqrt{6}$

$h = 3$

$k = 1$

चरण 11

वृत्त का केंद्र $(h, k)$ पर पता किया जाता है.

केंद्र: $(3, 1)$

चरण 12

ये मान किसी वृत्त को ग्राफ और विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(3, 1)$

त्रिज्या: $\sqrt{6}$

चरण 13