प्री-कैलकुलस उदाहरण

$- x^{2} + 4 y^{2} + 8 x + 16 y - 64 = 0$

चरण 1

अतिपरवलय का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $64$ जोड़ें.

$- x^{2} + 4 y^{2} + 8 x + 16 y = 64$

चरण 1.2

$- x^{2} + 8 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 1$

$b = 8$

$c = 0$

चरण 1.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{8}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

चरण 1.2.3.2.1.2

ऋणात्मक को $\frac{4}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$d = - 1 \cdot 4$

चरण 1.2.3.2.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$d = - 4$

चरण 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{64}{- 4}$

चरण 1.2.4.2.1.3

$64$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$e = 0 - - 16$

चरण 1.2.4.2.1.4

$- 1$ को $- 16$ से गुणा करें.

$e = 0 + 16$

चरण 1.2.4.2.2

$0$ और $16$ जोड़ें.

$e = 16$

चरण 1.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- {(x - 4)}^{2} + 16$ में प्रतिस्थापित करें.

$- {(x - 4)}^{2} + 16$

चरण 1.3

समीकरण $- x^{2} + 4 y^{2} + 8 x + 16 y = 64$ में $- x^{2} + 8 x$ के स्थान पर $- {(x - 4)}^{2} + 16$ को प्रतिस्थापित करें.

$- {(x - 4)}^{2} + 16 + 4 y^{2} + 16 y = 64$

चरण 1.4

दोनों पक्षों में $16$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $16$ ले जाएं.

$- {(x - 4)}^{2} + 4 y^{2} + 16 y = 64 - 16$

चरण 1.5

$4 y^{2} + 16 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 4$

$b = 16$

$c = 0$

चरण 1.5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{16}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$16$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.2.1

$2 \cdot 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (4)}$

चरण 1.5.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

चरण 1.5.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{8}{4}$

चरण 1.5.3.2.2

$8$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{4 \cdot 2}{4}$

चरण 1.5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{4 \cdot 2}{4 (1)}$

चरण 1.5.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1}$

चरण 1.5.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{2}{1}$

चरण 1.5.3.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 2$

चरण 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 4}$

चरण 1.5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.1

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

चरण 1.5.4.2.1.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{256}{16}$

चरण 1.5.4.2.1.3

$256$ को $16$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 16$

चरण 1.5.4.2.1.4

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$e = 0 - 16$

चरण 1.5.4.2.2

$0$ में से $16$ घटाएं.

$e = - 16$

चरण 1.5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $4 {(y + 2)}^{2} - 16$ में प्रतिस्थापित करें.

$4 {(y + 2)}^{2} - 16$

चरण 1.6

समीकरण $- x^{2} + 4 y^{2} + 8 x + 16 y = 64$ में $4 y^{2} + 16 y$ के स्थान पर $4 {(y + 2)}^{2} - 16$ को प्रतिस्थापित करें.

$- {(x - 4)}^{2} + 4 {(y + 2)}^{2} - 16 = 64 - 16$

चरण 1.7

दोनों पक्षों में $16$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 16$ ले जाएं.

$- {(x - 4)}^{2} + 4 {(y + 2)}^{2} = 64 - 16 + 16$

चरण 1.8

$64 - 16 + 16$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$64$ में से $16$ घटाएं.

$- {(x - 4)}^{2} + 4 {(y + 2)}^{2} = 48 + 16$

चरण 1.8.2

$48$ और $16$ जोड़ें.

$- {(x - 4)}^{2} + 4 {(y + 2)}^{2} = 64$

चरण 1.9

प्रत्येक पद को $64$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$- \frac{{(x - 4)}^{2}}{64} + \frac{4 {(y + 2)}^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

चरण 1.10

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(y + 2)}^{2}}{16} - \frac{{(x - 4)}^{2}}{64} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के शीर्ष और स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = 4$

$b = 8$

$k = - 2$

$h = 4$

चरण 4

अतिपरवलय का केंद्र $(h, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. $h$ और $k$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(4, - 2)$

चरण 5