प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

चरण 1

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 y^{2} - 8 y + 12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 y^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (y^{2}) - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

चरण 1.1.2

$- 8 y$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (- 2 y) + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

चरण 1.1.3

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

चरण 1.1.4

$4 y^{2} + 4 (- 2 y)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

चरण 1.1.5

$4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{y^{2} + y - 6} = 3$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} + y - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 2, 3$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$(y - 2) (y + 3), 1$

चरण 2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$(y - 2) (y + 3)$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ के प्रत्येक पद को $(y - 2) (y + 3)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ के प्रत्येक पद को $(y - 2) (y + 3)$ से गुणा करें.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(y - 2) (y + 3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

चरण 3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (y^{2} - 2 y + 3) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

चरण 3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

चरण 3.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$4 y^{2} - 8 y + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

चरण 3.2.3.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(y - 2) (y + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y (y + 3) - 2 (y + 3))$

चरण 3.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 (y + 3))$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

चरण 3.3.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

चरण 3.3.2.1.2

$3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 3)$

चरण 3.3.2.1.3

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 y - 2 y - 6)$

चरण 3.3.2.2

$3 y$ में से $2 y$ घटाएं.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y - 6)$

चरण 3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y + 3 \cdot - 6$

चरण 3.3.4

$3$ को $- 6$ से गुणा करें.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y - 18$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{2}$ घटाएं.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} = 3 y - 18$

चरण 4.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y$ घटाएं.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} - 3 y = - 18$

चरण 4.1.3

$4 y^{2}$ में से $3 y^{2}$ घटाएं.

$y^{2} - 8 y + 12 - 3 y = - 18$

चरण 4.1.4

$- 8 y$ में से $3 y$ घटाएं.

$y^{2} - 11 y + 12 = - 18$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $18$ जोड़ें.

$y^{2} - 11 y + 12 + 18 = 0$

चरण 4.3

$12$ और $18$ जोड़ें.

$y^{2} - 11 y + 30 = 0$

चरण 4.4

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} - 11 y + 30$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $30$ है और जिसका योग $- 11$ है.

$- 6, - 5$

चरण 4.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(y - 6) (y - 5) = 0$

चरण 4.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

चरण 4.6

$y - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$y - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 6 = 0$

चरण 4.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$y = 6$

चरण 4.7

$y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 5 = 0$

चरण 4.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$y = 5$

चरण 4.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(y - 6) (y - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 6, 5$