प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(2 x + 5 y)}^{4}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(5 y)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(5 y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(5 y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(5 y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(5 y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(5 y)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(2 x)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

${(2 x)}^{4} \cdot {(5 y)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$2^{4} x^{4} \cdot {(5 y)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.3

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 x^{4} \cdot {(5 y)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को $5 y$ पर लागू करें.

$16 x^{4} \cdot (5^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$16 \cdot 5^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$16 \cdot 1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.7

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$16 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.8

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.9

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.10

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.11

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.12

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(5 y)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.13

सरल करें.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot (5 y) + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.14

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$16 x^{4} + 32 \cdot 5 x^{3} y + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.15

$32$ को $5$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.16

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.17

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.18

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 24 x^{2} \cdot {(5 y)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.19

उत्पाद नियम को $5 y$ पर लागू करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 24 x^{2} \cdot (5^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.20

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 24 \cdot 5^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.21

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 24 \cdot 25 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.22

$24$ को $25$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.23

सरल करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.24

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 8 x \cdot {(5 y)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.25

उत्पाद नियम को $5 y$ पर लागू करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 8 x \cdot (5^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.26

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 8 \cdot 5^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.27

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 8 \cdot 125 x y^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.28

$8$ को $125$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 1000 x y^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.29

${(2 x)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 1000 x y^{3} + {(2 x)}^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.30

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 1000 x y^{3} + 2^{0} x^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.31

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 1000 x y^{3} + 1 x^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.32

$x^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 1000 x y^{3} + x^{0} \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.33

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 1000 x y^{3} + 1 \cdot {(5 y)}^{4}$

चरण 4.34

${(5 y)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 1000 x y^{3} + {(5 y)}^{4}$

चरण 4.35

उत्पाद नियम को $5 y$ पर लागू करें.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 1000 x y^{3} + 5^{4} y^{4}$

चरण 4.36

$5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 x^{4} + 160 x^{3} y + 600 x^{2} y^{2} + 1000 x y^{3} + 625 y^{4}$