प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + 4 x + 6 y - 2 = 0$

चरण 1

समीकरण को शीर्ष रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y$ को समीकरण के बाईं ओर अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$4 x + 6 y - 2 = - x^{2}$

चरण 1.1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$6 y - 2 = - x^{2} - 4 x$

चरण 1.1.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$6 y = - x^{2} - 4 x + 2$

चरण 1.1.2

$6 y = - x^{2} - 4 x + 2$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$6 y = - x^{2} - 4 x + 2$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{2}{6}$

चरण 1.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{2}{6}$

चरण 1.1.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{2}{6}$

चरण 1.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{6} + \frac{2}{6}$

चरण 1.1.2.3.1.2

$- 4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.2.1

$- 4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{6} + \frac{2}{6}$

चरण 1.1.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)} + \frac{2}{6}$

चरण 1.1.2.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3} + \frac{2}{6}$

चरण 1.1.2.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{2}{6}$

चरण 1.1.2.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{6}$

चरण 1.1.2.3.1.4

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{2 (1)}{6}$

चरण 1.1.2.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1.4.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

चरण 1.1.2.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

चरण 1.1.2.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

चरण 1.2

$- \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - \frac{1}{6}$

$b = - \frac{2}{3}$

$c = \frac{1}{3}$

चरण 1.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2 (- \frac{1}{6})}$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$d = \frac{\frac{2}{3}}{2 (\frac{1}{6})}$

चरण 1.2.3.2.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

चरण 1.2.3.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

चरण 1.2.3.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

चरण 1.2.3.2.4

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{\frac{1}{6}}$ से गुणा करें.

$d = \frac{1}{3 (\frac{1}{6})}$

चरण 1.2.3.2.5

$3$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$d = \frac{1}{\frac{3}{6}}$

चरण 1.2.3.2.6

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.6.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{1}{\frac{3 (1)}{6}}$

चरण 1.2.3.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.6.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

चरण 1.2.3.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

चरण 1.2.3.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.3.2.7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$d = 1 \cdot 2$

चरण 1.2.3.2.8

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$d = 2$

चरण 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = \frac{1}{3} - \frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$e = \frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

चरण 1.2.4.2.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

चरण 1.2.4.2.1.1.3

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{6})}$

चरण 1.2.4.2.1.1.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 \frac{4}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{6})}$

चरण 1.2.4.2.1.1.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = \frac{1}{3} - \frac{1 (\frac{4}{9})}{4 (- \frac{1}{6})}$

चरण 1.2.4.2.1.1.6

$\frac{4}{9}$ को $1$ से गुणा करें.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{4 (- \frac{1}{6})}$

चरण 1.2.4.2.1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.2.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{- 4 (\frac{1}{6})}$

चरण 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{- 4}{6}}$

चरण 1.2.4.2.1.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.3.1

$- 4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.3.1.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

चरण 1.2.4.2.1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.3.1.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

चरण 1.2.4.2.1.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

चरण 1.2.4.2.1.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{- 2}{3}}$

चरण 1.2.4.2.1.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e = \frac{1}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{- \frac{2}{3}}$

चरण 1.2.4.2.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{4}{9} (- \frac{3}{2}))$

चरण 1.2.4.2.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.5.1

$- \frac{3}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{4}{9} \cdot \frac{- 3}{2})$

चरण 1.2.4.2.1.5.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{- 3}{2})$

चरण 1.2.4.2.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{- 3}{2})$

चरण 1.2.4.2.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{9} \cdot - 3)$

चरण 1.2.4.2.1.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.6.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{3 (3)} \cdot - 3)$

चरण 1.2.4.2.1.6.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

चरण 1.2.4.2.1.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

चरण 1.2.4.2.1.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = \frac{1}{3} - (\frac{2}{3} \cdot - 1)$

चरण 1.2.4.2.1.7

$\frac{2}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$e = \frac{1}{3} - \frac{2 \cdot - 1}{3}$

चरण 1.2.4.2.1.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e = \frac{1}{3} - \frac{- 2}{3}$

चरण 1.2.4.2.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e = \frac{1}{3} - - \frac{2}{3}$

चरण 1.2.4.2.1.10

$- - \frac{2}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e = \frac{1}{3} + 1 (\frac{2}{3})$

चरण 1.2.4.2.1.10.2

$\frac{2}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$e = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

चरण 1.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e = \frac{1 + 2}{3}$

चरण 1.2.4.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$e = \frac{3}{3}$

चरण 1.2.4.2.4

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$e = 1$

चरण 1.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- \frac{1}{6} {(x + 2)}^{2} + 1$ में प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{1}{6} {(x + 2)}^{2} + 1$

चरण 1.3

$y$ को नई दाईं ओर सेट करें.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x + 2)}^{2} + 1$

चरण 2

$a$ , $h$ और $k$ के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप $y = a {(x - h)}^{2} + k$ का उपयोग करें.

$a = - \frac{1}{6}$

$h = - 2$

$k = 1$

चरण 3

शीर्ष $(h, k)$ पता करें.

$(- 2, 1)$

चरण 4

$p$ , शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके परवलय के शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\frac{1}{4 a}$

चरण 4.2

$a$ के मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

चरण 4.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

चरण 4.3.2

$4$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

चरण 4.3.3

$4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

चरण 4.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

चरण 4.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

चरण 4.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

चरण 4.3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

चरण 4.3.5

$\frac{3}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2}$

चरण 5

नाभि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है तो y-निर्देशांक $k$ में $p$ जोड़कर परवलय का फोकस पता किया जा सकता है.

$(h, k + p)$

चरण 5.2

$h$ , $p$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2, - \frac{1}{2})$

चरण 6