प्री-कैलकुलस उदाहरण

$25 x^{2} + 9 y^{2} - 100 x + 18 y - 116 = 0$

चरण 1

दीर्घवृत्त का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $116$ जोड़ें.

$25 x^{2} + 9 y^{2} - 100 x + 18 y = 116$

चरण 1.2

$25 x^{2} - 100 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 25$

$b = - 100$

$c = 0$

चरण 1.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 100}{2 \cdot 25}$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$- 100$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

$- 100$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot 25}$

चरण 1.2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 25$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 (25)}$

चरण 1.2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 50}{2 \cdot 25}$

चरण 1.2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 50}{25}$

चरण 1.2.3.2.2

$- 50$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

$- 50$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{25 \cdot - 2}{25}$

चरण 1.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.2.1

$25$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{25 \cdot - 2}{25 (1)}$

चरण 1.2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{25 \cdot - 2}{25 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 2}{1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 2$

चरण 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 100)}^{2}}{4 \cdot 25}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$- 100$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot 25}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$4$ को $25$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{10000}{100}$

चरण 1.2.4.2.1.3

$10000$ को $100$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 100$

चरण 1.2.4.2.1.4

$- 1$ को $100$ से गुणा करें.

$e = 0 - 100$

चरण 1.2.4.2.2

$0$ में से $100$ घटाएं.

$e = - 100$

चरण 1.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $25 {(x - 2)}^{2} - 100$ में प्रतिस्थापित करें.

$25 {(x - 2)}^{2} - 100$

चरण 1.3

समीकरण $25 x^{2} + 9 y^{2} - 100 x + 18 y = 116$ में $25 x^{2} - 100 x$ के स्थान पर $25 {(x - 2)}^{2} - 100$ को प्रतिस्थापित करें.

$25 {(x - 2)}^{2} - 100 + 9 y^{2} + 18 y = 116$

चरण 1.4

दोनों पक्षों में $100$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 100$ ले जाएं.

$25 {(x - 2)}^{2} + 9 y^{2} + 18 y = 116 + 100$

चरण 1.5

$9 y^{2} + 18 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 9$

$b = 18$

$c = 0$

चरण 1.5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{18}{2 \cdot 9}$

चरण 1.5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$18$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 9}$

चरण 1.5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 (9)}$

चरण 1.5.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 9}$

चरण 1.5.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{9}{9}$

चरण 1.5.3.2.2

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{9}{9}$

चरण 1.5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = 1$

चरण 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{18^{2}}{4 \cdot 9}$

चरण 1.5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.1

$18$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}$

चरण 1.5.4.2.1.2

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{324}{36}$

चरण 1.5.4.2.1.3

$324$ को $36$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 9$

चरण 1.5.4.2.1.4

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$e = 0 - 9$

चरण 1.5.4.2.2

$0$ में से $9$ घटाएं.

$e = - 9$

चरण 1.5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $9 {(y + 1)}^{2} - 9$ में प्रतिस्थापित करें.

$9 {(y + 1)}^{2} - 9$

चरण 1.6

समीकरण $25 x^{2} + 9 y^{2} - 100 x + 18 y = 116$ में $9 y^{2} + 18 y$ के स्थान पर $9 {(y + 1)}^{2} - 9$ को प्रतिस्थापित करें.

$25 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y + 1)}^{2} - 9 = 116 + 100$

चरण 1.7

दोनों पक्षों में $9$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 9$ ले जाएं.

$25 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y + 1)}^{2} = 116 + 100 + 9$

चरण 1.8

$116 + 100 + 9$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$116$ और $100$ जोड़ें.

$25 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y + 1)}^{2} = 216 + 9$

चरण 1.8.2

$216$ और $9$ जोड़ें.

$25 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y + 1)}^{2} = 225$

चरण 1.9

प्रत्येक पद को $225$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{25 {(x - 2)}^{2}}{225} + \frac{9 {(y + 1)}^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

चरण 1.10

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{25} = 1$

चरण 2

यह एक दीर्घवृत्त का रूप है. दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अक्ष के साथ केंद्र को पता करने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस फॉर्म का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

चरण 3

इस दीर्घवृत्त के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $a$ दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, $b$ दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, $h$ मूल से x-ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और $k$ मूल से y- ऑफसेट का प्रतिनिधित्व करता है.

$a = 5$

$b = 3$

$k = - 1$

$h = 2$

चरण 4

दीर्घवृत्त का केंद्र $(h, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. $h$ और $k$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(2, - 1)$

चरण 5