प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(a - \sqrt{2})}^{8}$

चरण 1

पास्कल के त्रिभुज को इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

त्रिभुज का उपयोग घातांक $n$ लेकर और $1$ जोड़कर ${(a + b)}^{n}$ के विस्तार के गुणांकों की गणना के लिए किया जा सकता है. गुणांक त्रिभुज की रेखा $n + 1$ के अनुरूप होंगे. ${(a - \sqrt{2})}^{8}$ , $n = 8$ के लिए, इसलिए विस्तार के गुणांक रेखा $9$ के अनुरूप होंगे.

चरण 2

विस्तार नियम ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ का पालन करता है. त्रिभुज से गुणांकों के मान $1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$ हैं.

$1 a^{8} b^{0} + 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} + 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} + 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} + 8 a b^{7} + 1 a^{0} b^{8}$

चरण 3

व्यंजक में $a$ $a$ और $b$ $- 1.41421356$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$1 {(a)}^{8} {(- 1.41421356)}^{0} + 8 {(a)}^{7} {(- 1.41421356)}^{1} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(a)}^{8}$ को $1$ से गुणा करें.

${(a)}^{8} {(- 1.41421356)}^{0} + 8 {(a)}^{7} {(- 1.41421356)}^{1} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a^{8} \cdot 1 + 8 {(a)}^{7} {(- 1.41421356)}^{1} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.3

$a^{8}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{8} + 8 {(a)}^{7} {(- 1.41421356)}^{1} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a^{8} + 8 a^{7} \cdot - 1.41421356 + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.5

$- 1.41421356$ को $8$ से गुणा करें.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.6

$- 1.41421356$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 28 a^{6} \cdot 2 + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.7

$2$ को $28$ से गुणा करें.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.8

$- 1.41421356$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} + 56 a^{5} \cdot - 2.82842712 + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.9

$- 2.82842712$ को $56$ से गुणा करें.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.10

$- 1.41421356$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 70 a^{4} \cdot 4 + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.11

$4$ को $70$ से गुणा करें.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.12

$- 1.41421356$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} + 56 a^{3} \cdot - 5.65685424 + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.13

$- 5.65685424$ को $56$ से गुणा करें.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.14

$- 1.41421356$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 28 a^{2} \cdot 8 + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.15

$8$ को $28$ से गुणा करें.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.16

सरल करें.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} + 8 a {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.17

$- 1.41421356$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} + 8 a \cdot - 11.31370849 + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.18

$- 11.31370849$ को $8$ से गुणा करें.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.19

${(a)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.20

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + 1 {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.21

${(- 1.41421356)}^{8}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + {(- 1.41421356)}^{8}$

चरण 4.22

$- 1.41421356$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + 16$