प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y^{2} - 4 y = 4 x + 16$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$y^{2} - 4 y - 4 x = 16$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$y^{2} - 4 y - 4 x - 16 = 0$

चरण 1.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = - 4 x - 16$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.2

$- 4 x - 16$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.3

$- 4$ में से $16$ घटाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.4

$- 4 x - 20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.4.1

$- 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.4.2

$- 20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.4.3

$4 (- x) + 4 (- 5)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.5

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.6

$- 16 (- x - 5)$ को ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.6.1

$- 16$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.6.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.6.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.6.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.1.8

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

चरण 1.4.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

चरण 1.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.2

$- 4 x - 16$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.3

$- 4$ में से $16$ घटाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.4

$- 4 x - 20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.1

$- 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.4.2

$- 20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.4.3

$4 (- x) + 4 (- 5)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.5

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.6

$- 16 (- x - 5)$ को ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.6.1

$- 16$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.6.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.6.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.6.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.1.8

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

चरण 1.5.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

चरण 1.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

चरण 1.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 16)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 4 x - 16))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 4 x - 16))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.2

$- 4 x - 16$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 4 x - 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.3

$- 4$ में से $16$ घटाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 x - 20)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.4

$- 4 x - 20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.4.1

$- 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) - 20)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.4.2

$- 20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x) + 4 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.4.3

$4 (- x) + 4 (- 5)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.5

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.6

$- 16 (- x - 5)$ को ${(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.6.1

$- 16$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.6.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.6.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.6.4

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.1.8

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

चरण 1.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$

चरण 1.6.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{- (- x - 5)}}{2}$ को सरल करें.

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

चरण 1.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

चरण 1.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

चरण 2

एक बहुपद को मानक रूप में लिखने के लिए, सरल करें और फिर पदों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए.

$y = a x^{2} + b x + c$

चरण 3

मानक रूप $2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}, 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$ है.

$y = 2 + 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- (- x - 5)}$

चरण 4