प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2} + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$ को $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ)) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$\sin (θ) \sin (θ)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.1

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.3.1.1.2

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.3.1.2

$\cos (θ) \cos (θ)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.3.1.2.2

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.3.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1} + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.3.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.3.2

$\sin (θ) \cos (θ)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.3.3

$\cos (θ) \sin (θ)$ और $\cos (θ) \sin (θ)$ जोड़ें.

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.4

$\cos^{2} (θ)$ ले जाएं.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 + 2 \cos (θ) \sin (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$2 \cos (θ)$ और $\sin (θ)$ को पुन: क्रमित करें.

$1 + \sin (θ) (2 \cos (θ)) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.6.2

$\sin (θ)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$1 + 2 \cdot \sin (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.6.3

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$1 + \sin (2 θ) + {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$

चरण 1.7

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$ को $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \sin (2 θ) + (\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$

चरण 1.8

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + \sin (2 θ) + \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ))$

चरण 1.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + \sin (2 θ) + \sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ))$

चरण 1.8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + \sin (2 θ) + \sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

चरण 1.9

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.1

$\sin (θ) \sin (θ)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.1.1

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

चरण 1.9.1.1.2

$\sin (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

चरण 1.9.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \sin (2 θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

चरण 1.9.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

चरण 1.9.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ))$

चरण 1.9.1.3

$- \cos (θ) (- \cos (θ))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + 1 \cos (θ) \cos (θ)$

चरण 1.9.1.3.2

$\cos (θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

चरण 1.9.1.3.3

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

चरण 1.9.1.3.4

$\cos (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

चरण 1.9.1.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

चरण 1.9.1.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

चरण 1.9.2

$- \sin (θ) \cos (θ)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

चरण 1.9.3

$- \cos (θ) \sin (θ)$ में से $\cos (θ) \sin (θ)$ घटाएं.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

चरण 1.10

$\cos^{2} (θ)$ ले जाएं.

$1 + \sin (2 θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

चरण 1.11

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 + \sin (2 θ) + 1 - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

चरण 2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 + \sin (2 θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$