प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{3} (x + 7) - \log_{3} (x - 7) + 2$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2$

चरण 2

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7})$ को फिर से लिखें.

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चरण 2.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

चरण 2.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + 2$

चरण 3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ से गुणा करें.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + \frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2 \log (3)}{\log (3)}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 5.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (3)$ को सरल करें.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (3^{2})}{\log (3)}$

चरण 5.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (9)}{\log (3)}$

चरण 5.3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7} \cdot 9)}{\log (3)}$

चरण 5.4

$\frac{x + 7}{x - 7}$ और $9$ को मिलाएं.

$\frac{\log (\frac{(x + 7) \cdot 9}{x - 7})}{\log (3)}$

चरण 5.5

$9$ को $x + 7$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\log (\frac{9 (x + 7)}{x - 7})}{\log (3)}$