प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (100^{2})$

चरण 1

$100$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{4} (10000)$

चरण 2

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{4} (10000)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 2.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (10000)}{\log (4)}$

चरण 3

$10000$ का लघुगणक बेस $10$ $4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

एक समीकरण के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (10000) = x}{\log (4)}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (10000) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. यदि $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $b$ $1$ के बराबर नहीं है, तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$\frac{10^{x} = 10000}{\log (4)}$

चरण 3.3

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$\frac{10^{x} = 10^{4}}{\log (4)}$

चरण 3.4

चूंकि आधार समान हैं, दोनों व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$\frac{x = 4}{\log (4)}$

चरण 3.5

चर $x$ $4$ के बराबर है.

$\frac{4}{\log (4)}$

चरण 4

$\log (4)$ को $\log (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4}{\log (2^{2})}$

चरण 5

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{4}{2 \log (2)}$

चरण 6

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \log (2)}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2 \log (2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\log (2))}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \log (2)}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\log (2)}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2}{\log (2)}$

दशमलव रूप:

$6.64385618 \dots$