प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{3} (\sqrt{22} - 4) + \log_{3} (\sqrt{22} + 4)$

चरण 1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{3} ((\sqrt{22} - 4) (\sqrt{22} + 4))$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{22} - 4) (\sqrt{22} + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (\sqrt{22} (\sqrt{22} + 4) - 4 (\sqrt{22} + 4))$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 (\sqrt{22} + 4))$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{3} (\sqrt{22} \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\log_{3} (\sqrt{22 \cdot 22} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

चरण 3.1.2

$22$ को $22$ से गुणा करें.

$\log_{3} (\sqrt{484} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

चरण 3.1.3

$484$ को $22^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{3} (\sqrt{22^{2}} + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

चरण 3.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\log_{3} (22 + \sqrt{22} \cdot 4 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

चरण 3.1.5

$4$ को $\sqrt{22}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log_{3} (22 + 4 \cdot \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot 4)$

चरण 3.1.6

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$\log_{3} (22 + 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - 16)$

चरण 3.2

$22$ में से $16$ घटाएं.

$\log_{3} (6 + 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22})$

चरण 3.3

$4 \sqrt{22}$ में से $4 \sqrt{22}$ घटाएं.

$\log_{3} (6 + 0)$

चरण 3.4

$6$ और $0$ जोड़ें.

$\log_{3} (6)$

चरण 4

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{3} (6)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 4.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (6)}{\log (3)}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\log (6)}{\log (3)}$

दशमलव रूप:

$1.63092975 \dots$