प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (x^{2} - 4) - \log_{4} (x - 2)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 4}{x - 2})$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2})$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

चरण 3

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{4} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2})$

चरण 3.2

$x + 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{4} (x + 2)$

चरण 4

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{4} (x + 2)$ को फिर से लिखें.

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चरण 4.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 4.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (x + 2)}{\log (4)}$