प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (x^{2} - 14 x + 33) - \log_{4} (x - 3)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x - 3})$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 14 x + 33$ का गुणनखंड करें.

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चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $33$ है और जिसका योग $- 14$ है.

$- 11, - 3$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

चरण 3

$x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

चरण 3.2

$x - 11$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{4} (x - 11)$

चरण 4

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{4} (x - 11)$ को फिर से लिखें.

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चरण 4.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 4.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (x - 11)}{\log (4)}$