प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (x^{2} - 1) - 5 \log_{4} (x + 1)$

चरण 1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 5 \log_{4} (x + 1)$ को सरल करें.

$\log_{4} (x^{2} - 1) - \log_{4} ({(x + 1)}^{5})$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{5}})$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{{(x + 1)}^{5}})$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{5}})$

चरण 4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x + 1)}^{5}$ में से $x + 1$ का गुणनखंड करें.

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

चरण 4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$

चरण 5

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 5.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})}{\log (4)}$