प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{4} (x) + \log_{16} (x - 1)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 1.1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{4} (x)$ को फिर से लिखें.

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चरण 1.1.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{16} (x - 1)$

चरण 1.1.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{16} (x - 1)$

चरण 1.2

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{16} (x - 1)$ को फिर से लिखें.

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चरण 1.2.1

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 1.2.2

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

चरण 2

$\frac{\log (x)}{\log (4)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ से गुणा करें.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

चरण 3

$\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ से गुणा करें.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $\log (4) \log (16)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

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चरण 4.1

$\frac{\log (x)}{\log (4)}$ को $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ से गुणा करें.

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

चरण 4.2

$\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ को $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ से गुणा करें.

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

चरण 4.3

$\log (4) \log (16)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (16) \log (4)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\log (x) \log (16) + \log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$