प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (4 \sqrt{\frac{1}{25}})$

चरण 1

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}})$

चरण 2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{25}})$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}})$

चरण 3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\log_{5} (4 (\frac{1}{5}))$

चरण 4

$4$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\log_{5} (\frac{4}{5})$

चरण 5

$\frac{4}{5}$ को $4 \cdot 5^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$

चरण 6

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$ को $\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$

चरण 7

$- 1$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (5)$

चरण 8

$5$ का लघुगणक बेस $5$ $1$ है.

$\log_{5} (4) - 1 \cdot 1$

चरण 9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{5} (4) - 1$

चरण 10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\log_{5} (4)$ को $\log_{5} (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{5} (2^{2}) - 1$

चरण 10.2

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log_{5} (2^{2})$ का प्रसार करें.

$2 \log_{5} (2) - 1$

चरण 11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{5} (2)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

चरण 11.1.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)} - 1$

चरण 11.2

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$2$ और $\frac{\log (2)}{\log (5)}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \log (2)}{\log (5)} - 1$

चरण 11.2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (2)$ को सरल करें.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (5)} - 1$

चरण 11.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

दशमलव रूप:

$- 0.13864688 \dots$