प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))$

चरण 1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{5} (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 1.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))}{\log (5)}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{5} (a + \log_{5} (b))$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$\frac{\log (4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

चरण 2.1.1.2

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \log_{5} (b))}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 2.1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{5} (b)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 2.1.2.1.2

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \frac{\log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 2.1.2.2

$a$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ से गुणा करें.

$\frac{\log (4 - \frac{\log (\frac{a \log (5)}{\log (5)} + \frac{\log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 2.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\log (4 - \frac{\log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 2.2

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ से गुणा करें.

$\frac{\log (\frac{4 \log (5)}{\log (5)} - \frac{\log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\log (\frac{4 \log (5) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \log (5)$ को सरल करें.

$\frac{\log (\frac{\log (5^{4}) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 2.4.2

$5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (\frac{\log (625) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 2.4.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{625}{\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)}})}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 2.4.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\log (\frac{\log (625 \frac{\log (5)}{a \log (5) + \log (b)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 2.4.5

$625$ और $\frac{\log (5)}{a \log (5) + \log (b)}$ को मिलाएं.

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{625 \log (5)}{a \log (5) + \log (b)})}{\log (5)})}{\log (5)}$