प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{5} (x - 3) + \log_{5} (\log_{5} (10))$

चरण 1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{5} ((x - 3) \log_{5} (10))$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - 3 \log_{5} (10))$

चरण 3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \log_{5} (10)$ को सरल करें.

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (10^{3}))$

चरण 4

$10$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))$

चरण 5

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 5.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{5} (10)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$\frac{\log (x \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

चरण 6.1.1.2

$\frac{\log (x \frac{\log (10)}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

चरण 6.1.2

$10$ का लघुगणक बेस $10$ $1$ है.

$\frac{\log (x \frac{1}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

चरण 6.1.3

$x$ और $\frac{1}{\log (5)}$ को मिलाएं.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

चरण 6.1.4

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{5} (1000)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

चरण 6.1.4.2

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{\log (1000)}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 6.1.5

$1000$ का लघुगणक बेस $10$ $3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

एक समीकरण के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{\log (1000) = x}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 6.1.5.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (1000) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. यदि $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $b$ $1$ के बराबर नहीं है, तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{10^{x} = 1000}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 6.1.5.3

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{10^{x} = 10^{3}}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 6.1.5.4

चूंकि आधार समान हैं, दोनों व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{x = 3}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 6.1.5.5

चर $x$ $3$ के बराबर है.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{3}{\log (5)})}{\log (5)}$

चरण 6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\log (\frac{x - 3}{\log (5)})}{\log (5)}$