प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7)$

चरण 1

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6)$ को $\log_{6} (7)$ से गुणा करें.

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 2

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{2} (3)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 2.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 3

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{3} (4)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 3.2

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 4

$\log (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 5

$\frac{1}{\log (2)}$ और $\log (4)$ को मिलाएं.

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 6

$\log (4)$ को $\log (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 7

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 8

$\log (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 8.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 9

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{4} (5)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 9.2

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 10

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2$ और $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 10.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log (5)$ को सरल करें.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 11

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 12

$\log (25)$ को $\log (5^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 13

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (5^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 14

$\log (4)$ को $\log (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 15

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 16

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 16.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

चरण 17

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{5} (6)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7)$

चरण 17.2

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

चरण 18

$\log (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

चरण 18.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7)$

चरण 19

$\frac{1}{\log (2)}$ और $\log (6)$ को मिलाएं.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7)$

चरण 20

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{6} (7)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 20.2

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

चरण 21

$\log (6)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

चरण 21.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7)$

चरण 22

$\frac{1}{\log (2)}$ और $\log (7)$ को मिलाएं.

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

चरण 23

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

दशमलव रूप:

$2.80735492 \dots$