प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{2} (\log_{2} (3 x + 1) + 7)$

चरण 1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{2} (\log_{2} (3 x + 1) + 7)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 1.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (\log_{2} (3 x + 1) + 7)}{\log (2)}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{2} (3 x + 1)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{\log (\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 7)}{\log (2)}$

चरण 2.1.2

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1)}{\log (2)} + 7)}{\log (2)}$

चरण 2.2

$7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ से गुणा करें.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1)}{\log (2)} + \frac{7 \log (2)}{\log (2)})}{\log (2)}$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + 7 \log (2)}{\log (2)})}{\log (2)}$

चरण 2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$7$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $7 \log (2)$ को सरल करें.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + \log (2^{7})}{\log (2)})}{\log (2)}$

चरण 2.4.2

$2$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x + 1) + \log (128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

चरण 2.4.3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{\log (\frac{\log ((3 x + 1) \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

चरण 2.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\log (\frac{\log (3 x \cdot 128 + 1 \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

चरण 2.4.5

$128$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\log (\frac{\log (384 x + 1 \cdot 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$

चरण 2.4.6

$128$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\log (\frac{\log (384 x + 128)}{\log (2)})}{\log (2)}$