प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x) + \log_{7} (y)) - 4 \log_{7} (x + 6)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x y) - 4 \log_{7} (x + 6)$

चरण 1.2

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \log_{7} (x y)$ को सरल करें.

$\log_{7} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{7} (x + 6)$

चरण 1.3

उत्पाद नियम को $x y$ पर लागू करें.

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{7} (x + 6)$

चरण 1.4

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \log_{7} (x + 6)$ को सरल करें.

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} ({(x + 6)}^{4})$

चरण 2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{4}})$

चरण 3

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{4}})$ को फिर से लिखें.

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चरण 3.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 3.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{4}})}{\log (7)}$