प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 \log_{2} (3) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{2} (3)$ को सरल करें.

$\frac{\log_{2} (3^{2}) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

चरण 1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

चरण 2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \log_{2} (3)$ को सरल करें.

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (3^{2})}$

चरण 3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (9)}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{2} (9)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1}{\log_{2} (9)}$

चरण 4.1.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1}{\log_{2} (9)}$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1 \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

चरण 4.3

$- 1$ और $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} + \frac{- \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{\log (9) - \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

चरण 4.5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

चरण 5

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{2} (9)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

चरण 5.2

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (9)}{\log (2)}}$

चरण 6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

चरण 7

$\log (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

चरण 7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log (\frac{9}{2}) \frac{1}{\log (9)}$

चरण 8

$\log (\frac{9}{2})$ और $\frac{1}{\log (9)}$ को मिलाएं.

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

दशमलव रूप:

$0.68453512 \dots$