प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(\log_{4} (12^{3})) (\log_{12} (4^{3}))$

चरण 1

$12$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{4} (1728) \log_{12} (4^{3})$

चरण 2

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{4} (1728) \log_{12} (64)$

चरण 3

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{4} (1728)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (64)$

चरण 3.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{12} (64)$

चरण 4

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{12} (64)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 4.2

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (64)}{\log (12)}$

चरण 5

$\frac{\log (1728)}{\log (4)}$ को $\frac{\log (64)}{\log (12)}$ से गुणा करें.

$\frac{\log (1728) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

चरण 6

$\log (1728)$ को $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\log (2^{6} \cdot 3^{3}) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

चरण 7

$\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ को $\log (2^{6}) + \log (3^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

चरण 8

$\log (64)$ को $\log (2^{6})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (2^{6})}{\log (4) \log (12)}$

चरण 9

$6$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{6})$ का प्रसार करें.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (4) \log (12)}$

चरण 10

$\log (4)$ को $\log (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (2^{2}) \log (12)}$

चरण 11

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (12)}$

चरण 12

$\log (12)$ को $\log (2^{2} \cdot 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (2^{2} \cdot 3)}$

चरण 13

$\log (2^{2} \cdot 3)$ को $\log (2^{2}) + \log (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

चरण 14

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

चरण 14.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.2.1

$2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

चरण 14.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

चरण 14.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

चरण 14.2

$\log (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

चरण 14.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \cdot (3)}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

चरण 15

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$2$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(\log (64) + \log (3^{3})) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

चरण 15.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(\log (64) + \log (27)) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

चरण 15.3

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{\log (64 \cdot 27) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

चरण 15.4

$64$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

चरण 16

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4) + \log (3)}$

चरण 16.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4 \cdot 3)}$

चरण 16.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (12)}$

चरण 17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$\log (1728)$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 \cdot \log (1728)}{\log (12)}$

चरण 17.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \cdot \log (1728)$ को सरल करें.

$\frac{\log (1728^{3})}{\log (12)}$

चरण 18

$1728$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

चरण 19

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

दशमलव रूप:

$9$