प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

चरण 1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\log_{2} (3) + \log_{4} (9)) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{2} (3) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4)) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) (\log_{3} (2) + \log_{9} (4))$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{2} (3) \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{2} (3)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

यदि $a$ और $b$ $0$ से बड़े हैं और $1$ के बराबर नहीं हैं और $x$ $0$ से बड़े हैं, तो आधार नियम में बदलाव का उपयोग किया जा सकता है.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.1.2

$b = 10$ का उपयोग करते हुए, आधार सूत्र के परिवर्तन में चरों के लिए मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.2

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{3} (2)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.2.2

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.3

$\log (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.4

$\log (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \log_{2} (3) \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.5

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{2} (3)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.5.2

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.6

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{9} (4)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.6.2

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.7

$\log (4)$ को $\log (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.8

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{2})$ का प्रसार करें.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.9

$\log (9)$ को $\log (3^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.10

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (3^{2})$ का प्रसार करें.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.11

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.12

$\log (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.13

$\log (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.13.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.14

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{4} (9)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.14.1

$1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.14.2

$1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.15

$\log (9)$ को $\log (3^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.16

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (3^{2})$ का प्रसार करें.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.17

$\log (4)$ को $\log (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.18

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{2})$ का प्रसार करें.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.19

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.19.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.20

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{3} (2)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.20.1

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.20.2

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.21

$\log (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.21.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)} + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.21.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.22

$\log (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.22.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2) + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.22.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 1 + 1 + \log_{4} (9) \log_{9} (4)$

चरण 2.23

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{4} (9)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.23.1

$1 + 1 + 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (4)$

चरण 2.23.2

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

चरण 2.24

$\log (9)$ को $\log (3^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{9} (4)$

चरण 2.25

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (3^{2})$ का प्रसार करें.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{9} (4)$

चरण 2.26

$\log (4)$ को $\log (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{9} (4)$

चरण 2.27

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{2})$ का प्रसार करें.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

चरण 2.28

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.28.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 1 + 1 + \frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{9} (4)$

चरण 2.28.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{9} (4)$

चरण 2.29

आधार सूत्र के परिवर्तन का उपयोग करके $\log_{9} (4)$ को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.29.1

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

चरण 2.29.2

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (9)}$

चरण 2.30

$\log (4)$ को $\log (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2^{2})}{\log (9)}$

चरण 2.31

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (2^{2})$ का प्रसार करें.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (9)}$

चरण 2.32

$\log (9)$ को $\log (3^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{\log (3^{2})}$

चरण 2.33

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (3^{2})$ का प्रसार करें.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

चरण 2.34

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.34.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{2 \log (2)}{2 \log (3)}$

चरण 2.34.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

चरण 2.35

$\log (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.35.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 1 + 1 + \frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

चरण 2.35.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

चरण 2.36

$\log (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.36.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 1 + 1 + \frac{1}{\log (2)} \log (2)$

चरण 2.36.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 1 + 1 + 1$

चरण 3

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 + 1 + 1$

चरण 3.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3 + 1$

चरण 3.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$4$