प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(0, 0)$

चरण 1

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ का प्रयोग करके $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ और $(0, 0)$ के बीच वाले रेखा का ढलान पता करें, जो $x$ के परिवर्तन के बजाय $y$ का परिवर्तन है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ढलान का मान $y$ में अंतर बटे $x$ में अंतर के बराबर होता है या राइज़ ओवर रन (ऊंचाई बटे लंबाई) के बराबर है.

$m = \frac{y में परिवर्तन}{x में परिवर्तन}$

चरण 1.2

$x$ में परिवर्तन x-निर्देशांक (जिसे रन भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है और $y$ में परिवर्तन y-निर्देशांक (जिसे वृद्धि भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

चरण 1.3

ढलान को पता करने के लिए समीकरण में $x$ और $y$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$m = \frac{0 - (\sqrt{\frac{3}{2}})}{0 - (- \frac{1}{2})}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$m = \frac{0 - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.3.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.1.5

$0$ में से $\frac{\sqrt{6}}{2}$ घटाएं.

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$- - \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + 1 (\frac{1}{2})}$

चरण 1.4.2.1.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

चरण 1.4.2.2

$0$ और $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2}}$

चरण 1.4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$m = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot 2$

चरण 1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$- \frac{\sqrt{6}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

चरण 1.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

चरण 1.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$m = - \sqrt{6}$

चरण 2

ढलान $- \sqrt{6}$ और दिए गए बिंदु $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\sqrt{\frac{3}{2}}) = - \sqrt{6} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

चरण 3

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0 + 0 - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

चरण 4.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \frac{1}{2}$

चरण 4.1.4

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{6}$ को मिलाएं.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \frac{\sqrt{6}}{2}$

चरण 4.1.5

$- \sqrt{6} x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

चरण 4.1.6

$- x \sqrt{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

चरण 4.1.7

$- x \sqrt{6}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

चरण 4.1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{6}}{2}$

चरण 4.1.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6}}{2}$

चरण 4.1.10

$- 2 x \sqrt{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6}}{2}$

चरण 4.1.11

$- \sqrt{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})}{2}$

चरण 4.1.12

$- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

चरण 4.1.13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.13.1

$- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ को $- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

चरण 4.1.13.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

चरण 4.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{\sqrt{6}}{2}$ जोड़ें.

$y = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

चरण 4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}) + \sqrt{6}}{2}$

चरण 4.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

चरण 4.2.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

चरण 4.2.4

$- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- \sqrt{6}$ और $\sqrt{6}$ जोड़ें.

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} + 0}{2}$

चरण 4.2.4.2

$- 2 x \sqrt{6}$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6}}{2}$

चरण 4.2.5

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$- 2 x \sqrt{6}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2}$

चरण 4.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 (1)}$

चरण 4.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- x \sqrt{6}}{1}$

चरण 4.2.5.2.4

$- x \sqrt{6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - x \sqrt{6}$

चरण 5

समीकरण को विभिन्न रूपों में सूचीबद्ध करें.

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म:

$y = - x \sqrt{6}$

पॉइंट-स्लोप फॉर्म:

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

चरण 6