प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(y - 1)}^{2} = \frac{9}{4} \cdot (x + 1)$

चरण 1

$x$ को समीकरण के बाईं ओर अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण को $\frac{9}{4} \cdot (x + 1) = {(y - 1)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9}{4} \cdot (x + 1) = {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{9} (\frac{9}{4} \cdot (x + 1)) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$\frac{4}{9} (\frac{9}{4} \cdot (x + 1))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4}{9} (\frac{9}{4} x + \frac{9}{4} \cdot 1) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.1.1.2

$\frac{9}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{4}{9} (\frac{9 x}{4} + \frac{9}{4} \cdot 1) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.1.1.3

$\frac{9}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{9} (\frac{9 x}{4} + \frac{9}{4}) = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.1.1.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 x}{4} + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.1.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} (9 x) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.1.1.6

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.6.1

$9 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{9} (9 (x)) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.1.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{9} (9 x) + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.1.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.1.1.7

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x + \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.1.1.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x + \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.1.1.8

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x + \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.1.1.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x + 1 = \frac{4}{9} {(y - 1)}^{2}$

चरण 1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$\frac{4}{9}$ और ${(y - 1)}^{2}$ को मिलाएं.

$x + 1 = \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{9}$

चरण 1.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{9} - 1$

चरण 1.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x = \frac{4}{9} \cdot {(y - 1)}^{2} - 1$

चरण 2

$a$ , $h$ और $k$ के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप $x = a {(y - k)}^{2} + h$ का उपयोग करें.

$a = \frac{4}{9}$

$h = - 1$

$k = 1$

चरण 3

चूंकि $a$ का मान धनात्मक है, परवलय दाईं ओर खुलता है.

दाएं खुलता है

चरण 4

शीर्ष $(h, k)$ पता करें.

$(- 1, 1)$

चरण 5

$p$ , शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके परवलय के शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\frac{1}{4 a}$

चरण 5.2

$a$ के मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{4}{9}}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$4$ और $\frac{4}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 4}{9}}$

चरण 5.3.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{16}{9}}$

चरण 5.3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 (\frac{9}{16})$

चरण 5.3.4

$\frac{9}{16}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9}{16}$

चरण 6

नाभि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

यदि परवलय बाएँ या दाएँ खुलता है, तो x-निर्देशांक $h$ में $p$ जोड़कर परवलय का फोकस पता किया जा सकता है.

$(h + p, k)$

चरण 6.2

$h$ , $p$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- \frac{7}{16}, 1)$

चरण 7

शीर्ष और नाभि से होकर जाने वाली रेखा पता करके सममिति अक्ष का पता करें

$y = 1$

चरण 8

नियता पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

एक परवलय की दिशा एक ऊर्ध्वाधर रेखा है जो शीर्ष के x-निर्देशांक $h$ से $p$ घटाकर पाई जाती है यदि परवलय बाएं या दाएं खुलता है.

$x = h - p$

चरण 8.2

$p$ और $h$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$x = - \frac{25}{16}$

चरण 9

परवलय के गुणों का उपयोग करके परवलय का विश्लेषण और ग्राफ करें.

दिशा: दायें ओर खुलती है

शीर्ष: $(- 1, 1)$

फोकस: $(- \frac{7}{16}, 1)$

सममिति की धुरी: $y = 1$

नियता: $x = - \frac{25}{16}$

चरण 10