प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\tan (x) = - \frac{12}{15}$ , $\tan (2 x) = y$

चरण 1

$12$ और $15$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) = - \frac{3 (4)}{15}$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (x) = - \frac{4}{5}$

चरण 2

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (- \frac{4}{5})$

चरण 3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\arctan (- \frac{4}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$x = - 0.67474094$

चरण 4

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - 0.67474094 - (3.14159265)$

चरण 5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 π$ को $- 0.67474094 - (3.14159265)$ में जोड़ें.

$x = - 0.67474094 - (3.14159265) + 2 π$

चरण 5.2

$2.46685171$ का परिणामी कोण $- 0.67474094 - (3.14159265)$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = 2.46685171$

चरण 6

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 6.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- 0.67474094$ में जोड़ें.

$- 0.67474094 + π$

चरण 7.2

दशमलव सन्निकटन से बदलें.

$3.14159265 - 0.67474094$

चरण 7.3

$3.14159265$ में से $0.67474094$ घटाएं.

$2.46685171$

चरण 7.4

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = 2.46685171$

चरण 8

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2.46685171 + π n, 2.46685171 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

$2.46685171 + π n$ और $2.46685171 + π n$ को $2.46685171 + π n$ में समेकित करें.

$x = 2.46685171 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $2.46685171 + π n$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ की सभी घटनाओं को $\tan (2 x) = y$ में $2.46685171 + π n$ से बदलें.

$\tan (2 (2.46685171 + π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

चरण 10.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\tan (2 (2.46685171 + π n))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (2 \cdot 2.46685171 + 2 (π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

चरण 10.2.1.2

$2$ को $2.46685171$ से गुणा करें.

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

चरण 11

$π$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $π$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$4.93370342 + 2 π n = \arctan (y)$

$x = 2.46685171 + π n$

चरण 11.2

$`$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4.93370342$ घटाएं.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

चरण 11.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 π n$ घटाएं.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

चरण 11.3

समीकरण को $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

चरण 11.4

$`$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4.93370342$ घटाएं.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

चरण 11.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 π n$ घटाएं.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

चरण 11.5

समीकरण को $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

चरण 12

$n$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

समीकरण को $2.46685171 + 0 \cdot n = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2.46685171 + 0 \cdot n = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

चरण 12.2

$2.46685171 + 0 \cdot n$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$0$ को $n$ से गुणा करें.

$2.46685171 + 0 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

चरण 12.2.2

$2.46685171$ और $0$ जोड़ें.

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

चरण 12.3

$2.46685171 = x$ को फिर से लिखें ताकि $x$ बाईं ओर हो.

$x = 2.46685171$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

चरण 12.4

चर $n$ रद्द हो गया.

सभी वास्तविक संख्या

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

सभी वास्तविक संख्या

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

चरण 13

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

समीकरण को $y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$

चरण 13.2

$\tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1.1

$a$ ले जाएं.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t (a \cdot a) n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

चरण 13.2.1.1.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

चरण 13.2.1.2

घातांक जोड़कर $n$ को $n$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.2.1

$n$ ले जाएं.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} (n \cdot n) l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

चरण 13.2.1.2.2

$n$ को $n$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

चरण 13.2.1.3

घातांक जोड़कर $l$ को $l$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.3.1

$l$ ले जाएं.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l) (r e l) (u m b e r s)))$

चरण 13.2.1.3.2

$l$ को $l$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{2} (r e l) (u m b e r s)))$

चरण 13.2.1.4

घातांक जोड़कर $l^{2}$ को $l$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.4.1

$l$ ले जाएं.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

चरण 13.2.1.4.2

$l$ को $l^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.4.2.1

$l$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l^{1} l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

चरण 13.2.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{1 + 2} (r e) (u m b e r s)))$

चरण 13.2.1.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r e) (u m b e r s)))$

चरण 13.2.1.5

घातांक जोड़कर $r$ को $r$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.5.1

$r$ ले जाएं.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r \cdot r e) (u m b e s)))$

चरण 13.2.1.5.2

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

चरण 13.2.1.6

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

चरण 13.2.1.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)))$

चरण 13.2.1.8

$e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.8.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e) s)))$

चरण 13.2.1.8.2

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e^{1}) s)))$

चरण 13.2.1.8.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{1 + 1} s)))$

चरण 13.2.1.8.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{2} s)))$

चरण 13.2.1.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

चरण 13.2.1.10

$0 (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.10.1

$e^{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

चरण 13.2.1.10.2

$t$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

चरण 13.2.1.10.3

$a^{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

चरण 13.2.1.10.4

$n^{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (l^{3} r^{2} u m b s))$

चरण 13.2.1.10.5

$l^{3}$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (r^{2} u m b s))$

चरण 13.2.1.10.6

$r^{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (u m b s))$

चरण 13.2.1.10.7

$u$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (m b s))$

चरण 13.2.1.10.8

$m$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (b s))$

चरण 13.2.1.10.9

$b$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 0 s)$

चरण 13.2.1.10.10

$0$ को $s$ से गुणा करें.

$y = \tan (4.93370342 + 0)$

चरण 13.2.2

$4.93370342$ और $0$ जोड़ें.

$y = \tan (4.93370342)$