प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x = 7 \sin (1) + \sin (7 t)$ , $y = 7 \cos (t) + \cos (7 t)$

चरण 1

$7$ को $\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$ से गुणा करें.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

चरण 2

$7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$ को सरल करें.

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चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 2.1.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

चरण 2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (\arcsin (x - 0.12216684))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (\arcsin (x - 0.12216684))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

चरण 2.1.2

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, x - 0.12216684)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (x - 0.12216684)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, x - 0.12216684)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arcsin (x - 0.12216684))$ $\sqrt{1 - {(x - 0.12216684)}^{2}}$ है.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{1 - {(x - 0.12216684)}^{2}}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

चरण 2.1.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

चरण 2.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x - 0.12216684$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(1 + x - 0.12216684) (1 - (x - 0.12216684))}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

चरण 2.1.5

सरल करें.

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चरण 2.1.5.1

$1$ में से $0.12216684$ घटाएं.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - (x - 0.12216684))}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

चरण 2.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - x + 0.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

चरण 2.1.5.3

$- 1$ को $- 0.12216684$ से गुणा करें.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - x + 0.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

चरण 2.1.5.4

$1$ और $0.12216684$ जोड़ें.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

चरण 2.2

$7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$ और $\sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)} + 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)} + 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$