प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x = 2 \sin (t)$ , $y = 2 \cos (t)$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2

$2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$ को सरल करें.

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चरण 2.1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

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चरण 2.1.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (\frac{x}{2})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$ $\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ है.

$y = 2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 2 \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

$y = 2 \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \frac{x}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.3

पदों को सरल करें.

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चरण 2.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = 2 \sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot (1 - \frac{x}{2})}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.3.5

$\frac{2 + x}{2}$ को $\frac{2 - x}{2}$ से गुणा करें.

$y = 2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.3.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

$y = 2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.4

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 2.4.1

$(2 + x) (2 - x)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = 2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.4.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = 2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.4.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = 2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

$y = 2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)})$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.6

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ को मिलाएं.

$y = 2 (\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2})$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 2 (\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2})$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

चरण 2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$