प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ , $x = 3$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

$x = 3$

चरण 1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

चरण 1.2

महत्तम समापवर्तक, $x + 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

$x = 3$

चरण 1.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

$x = 3$

चरण 1.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

$x = 3$

चरण 1.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x = 3$

चरण 3

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

$x = 3$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

$x = 3$

$x = - 4$

$x = 3$

चरण 4

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

$x = 3$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

$x = 3$

$x = - 3$

$x = 3$

चरण 5

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

$x = 3$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 4, - 3, 3$

$x = 3$

चरण 7

चूंकि समीकरण के मूल वे बिंदु हैं जहाँ $0$ है, इसलिए प्रत्येक मूल को समीकरण के गुणनखंड के रूप में सेट करें जो $0$ के बराबर हो.

$(x - (- 4, - 3, 3)) (x - 3) = 0$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 4, - 3, 3) x + (x + 4, - 3, 3) \cdot - 3 = 0$

चरण 8.1.2

$- 3$ को $(x + 4, - 3, 3)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x + 4, - 3, 3) x - 3 \cdot (x + 4, - 3, 3) = 0$

चरण 8.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $- 3$ को गुणा करें.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 (x + 4), - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

चरण 8.2.2

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 3 \cdot 4, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

चरण 8.2.2.2

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

चरण 8.2.2.3

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 3 \cdot 3) = 0$

चरण 8.2.2.4

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

चरण 8.3

गुणनखंडों को $(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9)$ में पुन: क्रमित करें.

$x (x + 4, - 3, 3) + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$