प्री-कैलकुलस उदाहरण

$a x + b y = 0$ , $a^{2} x + b^{2} y = 1$

Step 1

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

समीकरण के दोनों पक्षों से $b y$ घटाएं.

$a x = - b y$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

$a x = - b y$ के प्रत्येक पद को $a$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$a x = - b y$ के प्रत्येक पद को $a$ से विभाजित करें.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

$x = \frac{- b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

$x = \frac{- b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

Step 2

$b$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- a^{2} \frac{b y}{a} + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

$a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- a^{2}$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$a (- a) (\frac{b y}{a}) + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a (- a) (\frac{b y}{a}) + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- a (b y) + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

$- a b y + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

$- a b y + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- a b y + b^{2} y - 1 = 0$

$x = - \frac{b y}{a}$

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - \frac{b y}{a}$

द्विघात सूत्र में $a = y$ , $b = - a y$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $b$ के लिए हल करें.

$\frac{a y \pm \sqrt{{(- a y)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot - 1)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उत्पाद नियम को $- a y$ पर लागू करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{{(- a)}^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

उत्पाद नियम को $- a$ पर लागू करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{1 a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$a^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{a^{2} y^{2} + 4 y}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$a^{2} y^{2} + 4 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$a^{2} y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y) + 4 y}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$4 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y) + y \cdot 4}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$y (a^{2} y) + y \cdot 4$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$b = \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उत्पाद नियम को $- a y$ पर लागू करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{{(- a)}^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

उत्पाद नियम को $- a$ पर लागू करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{1 a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$a^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{a^{2} y^{2} + 4 y}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$a^{2} y^{2} + 4 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$a^{2} y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y) + 4 y}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$4 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y) + y \cdot 4}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$y (a^{2} y) + y \cdot 4$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$b = \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$b = \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$b = \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$b = \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Step 3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$a (- (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}, \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

Step 4

सरलीकृत प्रणाली समीकरणों की मूल प्रणाली का स्वेच्छ हल है.

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

Step 5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- a (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y (\frac{y}{a})}) + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$ और $\frac{y}{a}$ को मिलाएं.

$- a \frac{(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y})}{a} + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- a$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$a \cdot (- 1 \frac{(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y})}{a}) + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y}) + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$- \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$- \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$- \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y} y$ और $(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y$ को पुन: क्रमित करें.

$(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y - \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y - \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y - \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}, \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

Step 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y - \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}, \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y - \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} = 0$